Question

Задание 3. Площади двух подобных треугольников равны 75 см2 и 300 см2. Одна из сторон второго треугольника равна 9 см. Найти сходственную ей сторону первого треугольника. Задание 4. Сходственные стороны подобных треугольников равны 6см и 4см, а сумма их площадей равна 78 см2. Найти площади этих треугольников Задание 5. Площади двух подобных треугольников равны 25 см² и 100 см². Одна из сторон второго треугольника равна 6 см, а другая 10 см. найдите сходственные стороны первого треугольника. Задание 6. Площадь одного равностороннего треугольника в 3 раза больше, чем площадь другого равностороннего треугольника. Найдите сторону второго треугольника, если сторона первого равна 1.

Answer 1

Задание 3.  
коэффициент подобия k =a₁/a₂ >0 . 
(a₁/a₂)² =S₁/S₂ ⇒a₁=a₂*√(S₁/S₂) =9*√(75/300) =9*√(1/4) =9 /2 =4,5  (см).
Задание 4.
k = (a₁/a₂) =6 см / 4 см = 3/2 ;  S₁+S₂ =78 ;
{ S₁+S₂ =78 ;S₁/S₂ =(3/2)² . ⇔ { (S₁/S₂ +1)*S₂ =78 ;S₁/S₂ =9/4.  ⇔
{ (9/4 +1)*S₂ =78 ; S₁ =(9/4) *S₂.  ⇔ { (13/4)*S₂ =78 ;S₁ =(9/4)*S₂ ⇔                  { S₁ =(9/4)*24 ; S₂ =24 .⇔ { S₁ =54 (см²) ; S₂ =24 (см²).
Задание 5.
k =√ (S₁/S₂)  = √ (25/100)  =√ (1/4)  =1/2.
a₁/a₂ =k ⇔a₁ =k*a₂ =(1/2)*6 см =3 см и b₁ =k*b₂ =(1/2)*10  =5 см.
Задание 6.
Все  равносторонние  треугольники подобны 
 k² = (a₂/a₁)² = S₁/S₂ ⇒a₂ = a₁*√(S₁/S₂) =1* √ 3.
a₂ =√ 3..

Answer 2

3)S1=75
S2=300
S2/S1=k² , k - коэффициент подобия
300/75=k²
k²=4
k=2
сторона второгоΔ=9
сторона первого в k раз меньше 9:2=4.5
4) S1+S2=78
S1=78-S2
6/4=1.5=k
S1/S2=k²
78-S2 /S2=1.5²
2.25S2=78-S2
2.25 S2+S2=78
3.25 S2=78
S2=24
S1=78-24=54
5)S2/S1=k²
100/25=k²
k²=4
k=2
a2=6,b2=10
a1=6:2=3
b1=10:2=5
6)S1/S2=k²
3S2/S2=k²
k²=3
k=√3
сторона второго 1/√3=√3/3