Question

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна с, а один из катетов равен а. а) Выразите через с и а второй катет и острые углы треугольника. б) Найдите неизвестный катет и острые углы треугольника, если с = 27 см, а а = 12 см 2) Катеты прямоугольного треугольника равны, а и b а) Выразите через а и b гипотенузу и тангенсы острых углов треугольника. б) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если, а = 15 см, а b = 17 см.

Answer 1

Ответ:

1.

а) По теореме пифагора — сумма квадратных катетов равна квадрату гипотенузы.

Если нам известна гипотенуза, и один из катетов, то формула такова: a^2+b^2 = c^2 => b^2 = c^2-a^2:

б) Гипотенуза равна 27 см, а один из катетов — 12см.

12^2см+b^2см = 27^2см

b^2 = 27^2-12^2

b^2 = 585

b = Корень из 585 — 24.186см.

2. Чтобы найти гипотенузу, опять используем теорему Пифагора: a^2+b^2 = c^2.

А тангенсы я не имею понятия, что такое.

б) 15^2+17^2 = c^2

225+289 = c^2

544 = c^2

c = Корень из 544 => c = 23.32см

Зная катеты, мы можем найти углы, лежащие против этих катетов, это как я помню - теорема косинусов: cos (α) =b^2+c^2−a^2/ 2bc (в картинке нагладнее представлено)

<α = 41^o

<β = 48.576^o

Answer 2

1) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна c, а один из катетов равен a.

В прямоугольном треугольнике, если гипотенуза равна c, а один из катетов равен a, то второй катет можно выразить через a и c с помощью теоремы Пифагора:

b = sqrt(c^2 - a^2)

Острые углы треугольника можно выразить через a и c:

α = arccos((c^2 + a^2 - b^2) / (2*c*a))
β = arccos((c^2 + b^2 - a^2) / (2*c*b))
γ = 180 - α - β

2) Катеты прямоугольного треугольника равны, а и b.

Если катеты прямоугольного треугольника равны, то они обозначим как a и b. Тогда гипотенуза c равна:

c = sqrt(a^2 + b^2)

Острые углы треугольника можно выразить через a и b:

α = arccos((b^2 + a^2 - c^2) / (2*b*a))
β = arccos((a^2 + c^2 - b^2) / (2*a*c))
γ = 180 - α - β

3) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если c = 27 см, а a = 12 см.

Подставим данные значения в формулы, полученные на предыдущих шагах:

b = sqrt((27)^2 - (12)^2) = 25 см
α = arccos(((27)^2 + (12)^2 - b^2) / (2*27*12)) = 36.87°
β = arccos(((27)^2 + b^2 - (12)^2) / (2*27*b)) = 53.13°
γ = 180 - α - β = 80.00°

4) Найдите гипотенузу и острые углы треугольника, если a = 15 см, а b = 17 см.

Подставим данные значения в формулы, полученные на предыдущих шагах:

c = sqrt((15)^2 + (17)^2) = 20 см
α = arccos(((17)^2 + (15)^2 - c^2) / (2*17*15)) = 70.53°
β = arccos(((15)^2 + c^2 - (17)^2) / (2*15*c)) = 69.47°
γ = 180 - α - β = 50.00°