Question

ABCD — правильная треугольная пирамида со стороной основания AB=4 и высотой DH=6. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M, где M — середина стороны AB, и найдите квадрат его площади.

Answer 1

Ответ:

Ответ: 5 : 58.

Объяснение:

Answer 2

Для начала построим пирамиду ABCD:

1. На плоскости построим отрезок AB длиной 4 единицы. 2. Возьмем точку M на отрезке AB, которая является его серединой. 3. Проведем прямую DM, которая будет перпендикулярна плоскости AB и проходит через точку D. 4. Проведем прямую DH, которая будет перпендикулярна плоскости ABC и проходит через точку D. 5. Найдем точку H, которая будет находиться на отрезке DH и будет находиться на расстоянии 6 единиц от точки D.

Теперь построим плоскость, проходящую через точки D, C и M:

1. Проведем прямую CM, которая будет проходить через точки C и M. 2. Найдем точку E, которая будет пересечением плоскости ABCD и прямой CM. 3. Проведем прямую DE, которая будет перпендикулярна плоскости ABCD и проходит через точку E. 4. Найдем точку F, которая будет пересечением плоскости ABCD и прямой DE. 5. Проведем прямую CF, которая будет перпендикулярна плоскости ABCD и проходит через точку F.

Теперь мы получили сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M.

Чтобы найти квадрат площади этого сечения, можно воспользоваться формулой площади прямоугольника: S = a * b, где a и b - длины сторон прямоугольника.

В данном случае, сторона прямоугольника будет равна длине отрезка CF, а другая сторона будет равна длине отрезка DE.

Таким образом, чтобы найти квадрат площади сечения пирамиды, необходимо найти длины отрезков CF и DE и умножить их.

Для нахождения длины отрезка CF можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике CFD, где CF - гипотенуза, а CD и DF - катеты. Таким образом, длина отрезка CF будет равна корню квадратному из суммы квадратов длин отрезков CD и DF.

Для нахождения длины отрезка DE можно воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике DEF, где DE - гипотенуза, а DF и EF - катеты. Таким образом, длина отрезка DE будет равна корню квадратному из суммы квадратов длин отрезков DF и EF.

Найдя длины отрезков CF и DE, можно умножить их и получить квадрат площади сечения пирамиды.