Question

ABCD — правильная треугольная пирамида со стороной основания AB=2 и высотой DH=4. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точки D, C и M, где M — середина стороны AB, и найдите квадрат его площади.

Answer 1

Основанием заданного сечения является высота h основания.

Находим h = a*cos 30° = 2*(√3/2) = √3.

Отсюда получаем ответ: S = (1/2)hH = (1/2)*√3*4 = 2√3.

Квадрат площади сечения равен 4*3 = 12.

Answer 2

Чтобы построить сечение пирамиды ABCD плоскостью, проходящей через точки D, C и M, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите середину стороны AB. Обозначим её M.

2. Постройте прямую, проходящую через точки D и M. Эта прямая будет параллельна стороне BC, так как ABCD — правильная треугольная пирамида, и высота DH проведена из вершины D перпендикулярно к основанию ABCD. Таким образом, DM будет перпендикулярна стороне AB и равна половине её длины (DM = 1).

3. Постройте прямую, проходящую через точки C и M. Эта прямая также будет параллельна стороне AB и равна половине её длины (CM = 1).

4. Найдите точку пересечения прямых DM и CM. Обозначим её I.

5. Теперь у нас есть треугольник DCM. Найдите его площадь с помощью формулы площади треугольника: S = 0.5 * a * h, где a — длина основания, h — высота, опущенная на это основание.

Поскольку DM и CM равны 1, а высота DH равна 4, площадь треугольника DCM равна S = 0.5 * 1 * 4 = 2.

6. Найдите площадь квадрата, образованного сечением пирамиды. Этот квадрат образован четырьмя одинаковыми треугольниками DCM, поэтому его площадь будет равна 4 * S = 4 * 2 = 8.

Таким образом, квадрат площади сечения пирамиды, проходящего через точки D, C и M, равен 8 квадратным единицам.