Question

У треугольнику ABC точки M и N принадлежат сторонам AB и BC. Отрезок MN есть серединою линиею, если : A) MN || AC;B) MN = 1/2 AC;C) MN = 1/2 AC, кут BNM = куту BAC;D) MN = 1/2 AC, кут BNM = куту BCA. Только пожалуйста, с объяснением! ​

Answer 1

Ответ:

А и Б

Объяснение:

Это теорема о средней линии треугольника

Answer 2

Для ответа на данный вопрос, нам необходимо разобраться с определением середины линии.

Отрезок Mn называется серединой линии AB, если Mn || AB и Mn = 1/2 AB.

1) Утверждение a) Mn || AC:

Для доказательства этого утверждения, нам потребуется использовать теорему обо внутреннем разделении и параллельности. Предположим, что Mn || AC, тогда по теореме о параллельных линиях имеем:

1) a / BM = a / AC (по условию задачи точка м принадлежит стороне AB и n принадлежит стороне BC) 2) a / BM = BM / MC 3) a^2 = BM * AC (по свойству равных соотношений у подобных треугольников)

Также из условия задачи нам дано, что Mn = 1/2 AC. Разделим оба равенства на Mn, получим:

a^2 / Mn^2 = BM * AC / Mn^2 a^2 / (1/2 AC)^2 = 2 * BM * AC / (1/2 AC)^2 a^2 = 4 BM * AC

Следовательно, данное утверждение a) неверно, так как оно мешает изначальное условие.

2) Утверждение b) Mn = 1/2 AC:

Перепишем данное уравнение в виде отношения:

Mn / AC = 1/2

Из условия задачи мы знаем, что Mn // AC. Следовательно, имеем подобные треугольники ACB и MNB, из чего следует:

Mn / AC = BM / AB

Подставляем значение Mn / AC = 1/2:

1/2 = BM / AB

AB = 2BM

Учитывая, что точка M является серединой линии AB, это утверждение b) является верным.

3) Утверждение c) Mn = 1/2 AC и угол BNM = углу BAC:

Для доказательства утверждения с), нам необходимо использовать свойства подобных треугольников.

По условию у нас есть два прямоугольных треугольника: АСВ и BNМ. В этих треугольниках у нас есть общий угол уточки В, а также угол МВН в точке М, который равен углу МАС в точке А.

Таким образом, угол МВН должен быть равен углу МАС, также из условия Mn = 1/2 AC, следовательно, утверждение c) является верным.

4) Утверждение d) Mn = 1/2 AC и угол BNM = угол BCA:

Соотношение углов в треугольнике BNM должно быть равно соотношению углов в треугольнике BCA.

Опять же, у нас есть два прямоугольных треугольника: АСВ и BNМ. В этих треугольниках у нас есть общий угол уточки В, а также угол МВН в точке М, который равен углу МАС в точке А.

Таким образом, угол МВН должен быть равен углу МПА, но это противоречит условию угол BNM = углу BCA. Поэтому утверждение d) является неверным.

В итоге, только утверждение b) Mn = 1/2 AC является верным.