Question

В равнобедренном треугольнике ABC AB = BC. На основании отмечены точки D и E так, что угол ABD = CBE. а) Докажите, что треугольник DBE - равнобедренныйб) Найдите угол BDE, если угол BEC = 115°(Если не сложно, то пожалуйста с рисунком)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Основание равнобедренного треугольника АВС сторона АС, следовательно, АВ=ВС. По условию АD=CE, по свойству  углов равнобедренного треугольника ∠ВАD=∠ВСE,  ⇒  ∆ ВАD=∆ ВЕC  по двум сторонам и углу между ними. Все сходственные элементы равных треугольников равны. ⇒ BD=BE. Треугольник DBE  - равнобедренный

б) Угол ВЕD+угол ВЕС=180° ( смежные). ⇒ равные углы равнобедренного треугольника  DBE  ∠ ВDE=∠ВЕС=180°-115°=65°

Answer 2

Чтобы доказать, что треугольник DBE равнобедренный, нужно установить, что отрезок DE равен отрезку DB, то есть что угол D = углу E.

Рассмотрим угол ABD и угол CBE. По условию они равны. Также, в равнобедренном треугольнике AB = BC, и тогда угол A = углу C.

По свойству равных углов, мы можем сказать, что угол ADB = углу EBC.

Рассмотрим треугольник DBE. Угол BDE будет равен углу BDE + углу ADB (по свойству суммы углов треугольника). Также, угол EBD будет равен углу EDB + углу EBC.

Поскольку углы ADB и EBC равны, углы BDE и BED также будут равны. Таким образом, треугольник DBE является равнобедренным.

Изображение: b /\ / \ d/____\e / \ /_________\ a c

Теперь найдем угол BDE, если угол BEC = 115°.

Так как треугольник DBE равнобедренный, угол BDE = углу BED.

Угол BED = 180° - угол EBD - угол EDB.

Угол EBD равен углу CEB = углу BEC = 115°.

Также, угол EDB равен углу ADB, который также равен 115°.

Тогда угол BDE = 180° - 115° - 115° = 180° - 230° = - 50°.

Таким образом, угол BDE равен -50° (отрицательное значение говорит о его направлении против часовой стрелки).