Question

Навколо рівнобічної трапеції описано коло. Знайдіть його радіус, якщо діагональ тра- пеції утворює з більшою основою кут 30°, а бічна сторона дорівнює 4 см.​

Answer 1

Ответ: 4

АB=CD

P= 16

корень 16 = 4

Answer 2

Finding the radius of the circle circumscribed around an isosceles trapezoid

To find the radius of the circle circumscribed around an isosceles trapezoid, we need to use the properties of the trapezoid and the given information.

Let's denote the radius of the circle as R.

Given information: - The diagonal of the trapezoid forms a 30° angle with the larger base. - The length of the lateral side of the trapezoid is 4 cm.

To solve this problem, we can use the following steps:

1. Draw the isosceles trapezoid and the circle circumscribed around it. 2. Label the trapezoid's vertices as A, B, C, and D, with AB as the larger base and CD as the smaller base. 3. Draw the diagonal AC, which forms a 30° angle with AB. 4. Label the point of intersection between the diagonal AC and the circle as E. 5. Draw the radius AE, which is perpendicular to AB. 6. Label the midpoint of AB as M. 7. Since the trapezoid is isosceles, we know that AM = MB. 8. Label the length of the lateral side of the trapezoid as h = 4 cm.

Now, let's analyze the properties of the isosceles trapezoid:

- The diagonal AC divides the trapezoid into two congruent triangles, △ACM and △CME. - The radius AE is perpendicular to AB, so it bisects AB at point M. - Since AM = MB, we have two congruent right triangles, △AME and △BME.

Using trigonometry, we can find the length of AE, which is equal to the radius of the circle:

- In △AME, we have the following: - AM = MB (isosceles trapezoid property) - AE = R (radius of the circle) - ∠AME = 90° (perpendicularity of AE to AB) - ∠MAE = 30° (given information) - ME = h/2 = 4/2 = 2 cm (half the length of the lateral side)

- Applying the sine function in △AME, we have: - sin(∠MAE) = ME / AE - sin(30°) = 2 / R

- Rearranging the equation, we get: - R = 2 / sin(30°)

Now, let's calculate the value of R:

- Using the trigonometric identity sin(30°) = 1/2, we have: - R = 2 / (1/2) - R = 4 cm

Therefore, the radius of the circle circumscribed around the isosceles trapezoid is 4 cm.

Answer 3

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Ми маємо рівнобічну трапецію. Це означає, що паралельні основи трапеції мають однакову довжину. Нам потрібно знайти радіус описаного кола.

2. Діагональ трапеції утворює кут 30 градусів з більшою основою. Це означає, що ми маємо рівнобічний трикутник з вершиною у центрі кола, однією стороною, рівною радіусу описаного кола, і іншою стороною, рівною половині діагоналі трапеції.

3. Для знаходження радіусу описаного кола ми можемо використовувати тригонометричні функції. Давайте позначимо радіус як "r", а половину діагоналі трапеції - "d/2".

4. Знаючи, що діагональ утворює кут 30 градусів, ми можемо використовувати тригонометричну функцію косинуса:

cos(30°) = (d/2) / r

5. Ми знаємо, що косинус 30 градусів дорівнює √3/2, тож ми можемо переписати рівняння:

√3/2 = (d/2) / r

6. Тепер ми можемо вирішити це рівняння для r:

r = (d/2) / (√3/2)

7. Замінюючи d = 4 см, ми отримаємо:

r = (4/2) / (√3/2) = 2 / (√3/2) = (2 * 2) / √3 ≈ 2.31 см

Отже, радіус описаного кола дорівнює приблизно 2.31 см.