Question

В треугольнике ABC угол C= 90°, AB= 6 см, BC= 5 см, AC= √11 см. Найдите значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов A и B ​

Answer 1

Ответ:

Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:

$\sin \angle A=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{6}$

$\sin \angle B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}$

Косинус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$\cos \angle A=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\sqrt{11}}{6}$

$\cos \angle B=\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{6}$

Тангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$tg\; \angle A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{11}}$

$tg\; \angle B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{11}}{5}$

Котангенс острого угла прямоугольного треугольника равен отношению прилежащего катета к противолежащему:

$ctg\; \angle A=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{\sqrt{11}}{5}$

$ctg\; \angle B=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{\sqrt{11}}$

Answer 2

Первым делом найдем значение угла a. Из прямоугольного треугольника ABC (где угол C равен 90°) с помощью теоремы Пифагора найдем длину гипотенузы: Гипотенуза^2 = Катет1^2 + Катет2^2 ac^2 = ab^2 + bc^2 (√11)^2 = 6^2 + 5^2 11 = 36 + 25 11 = 61 Получили противоречие, так как 11 не равно 61, следовательно, это треугольник не прямоугольный и у нас некорректные данные.

Таким образом, невозможно рассчитать значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов a и b.