Question

Помогите с геометрией срочно Даны векторы m (6;-8) n(2;-1) a(x;4). Найди те: а) косинус между векторами m и n; в) число x, если m и n коллинеарны; с) найдите x, если векторы n и a перпендикулярны друг другу.

Answer 1

$\overline{m}=(6,-8)\ \ ,\ \ \overline{n}=(2,-1)\ \ ,\ \ \overline{a}=(x,4)\\\\a)\ \ cos\alpha =\dfrac{\overline{m}\cdot \overline{n}}{|\overline{m}|\cdot |\overline{n}|}=\dfrac{6\cdot 2-8\cdot (-1)}{\sqrt{36+64}\cdot \sqrt{4+1}}=\dfrac{20}{10\cdot \sqrt5}=\dfrac{2}{\sqrt5}\\\\\\b)\ \ \overline{m}\parallel \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ ,\ \ \dfrac{6}{x}=\dfrac{-8}{4}\ \ ,\ \ x=\dfrac{6\cdot 4}{-8}\ \ ,\ \ x=\dfrac{6}{-2}\ \ ,\ \ x=-3$

$c)\ \ \overline{n}\perp \overline{a}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \overline{n}\cdot \overline{a}=0\\\\\overline{n}\cdot \overline{a}=2\cdot x-1\cdot 4=0\ \ ,\ \ 2x=4\ \ ,\ \ x=2$

Answer 2

Решение:

а) Для нахождения косинуса между векторами m и n, мы можем использовать формулу для скалярного произведения векторов:

m · n = |m| * |n| * cos(θ)

где m · n обозначает скалярное произведение векторов m и n, |m| и |n| обозначают длины векторов m и n соответственно, а θ обозначает угол между векторами m и n.

Длина вектора m: |m| = √(6^2 + (-8)^2) = √(36 + 64) = √100 = 10

Длина вектора n: |n| = √(2^2 + (-1)^2) = √(4 + 1) = √5

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами m и n:

cos(θ) = (m · n) / (|m| * |n|)

cos(θ) = ((6 * 2) + (-8 * -1)) / (10 * √5)

cos(θ) = (12 + 8) / (10 * √5)

cos(θ) = 20 / (10 * √5)

cos(θ) = 2 / √5

Ответ: Косинус угла между векторами m и n равен 2 / √5.

в) Если векторы m и n коллинеарны, это означает, что они параллельны и имеют одинаковое направление или противоположное. Для того чтобы векторы m и n были коллинеарны, их координаты должны быть пропорциональны.

m = (6, -8) n = (2, -1)

Если векторы коллинеарны, то можно записать соотношение между их координатами:

6/2 = -8/-1

3 = 8

Так как равенство не выполняется, то векторы m и n не являются коллинеарными.

с) Если векторы n и a перпендикулярны, это означает, что их скалярное произведение равно нулю:

n · a = 0

(n1 * a1) + (n2 * a2) = 0

(2 * x) + (-1 * 4) = 0

2x - 4 = 0

2x = 4

x = 2

Ответ: Число x равно 2, если векторы n и a перпендикулярны друг другу.