Question

1. Напишите уравнение прямой, проходящей через точки М(3; 5) и N(-6; -1).2. Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисси равноудаленной от точек Р(-1; 3) и К(0; 2).

Answer 1

1) Даны точки  М(3; 5) и N(-6; -1).

Угловой коэффициент к прямой, проходящей через эти точки равен:

к = Δу/Δх = (-1-5)/(-6-3) = -6/-9 = 2/3.

Уравнение прямой будет у = (2/3)х + в.

Для определения величины в подставим в это уравнение координаты одной из точек, возьмём А.

5 = (2/3)*3 + в, отсюда в = 5 - 2 = 3.

Ответ: уравнение у = (2/3)х + 3.

В общем виде 2х - 3у + 9 = 0 (после приведения к общему знаменателю).

2) Пусть точка N, лежащая на оси абсцисс

и равноудаленная от точек Р(-1; 3) и К(0; 2), имеет координаты N(x; 0).

Используем равенство расстояний точки N от P и K.

NP² = (-1 - x)² + (3 - 0)² =  1 + 2x + x² + 9 = 10 + 2x + x².

NK² = (0 - x)² + (2 - 0)² = x² + 4.

Приравняем 10 + 2x + x² = x² + 4,

2x = 4 - 10

x = -6/2 = -3.

Ответ: точка N(-3; 0).

К этому решению во вложении дан поясняющий рисунок.

Из него видно, что есть второй способ решения задания с использованием срединного перпендикуляра к отрезку АВ.

Answer 2

1. Чтобы написать уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), мы можем использовать формулу уравнения прямой в координатной плоскости, которая имеет вид:

(y - y1) / (x - x1) = (y2 - y1) / (x2 - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая.

Подставляя координаты точек M(3; 5) и N(-6; -1) в формулу, получим:

(y - 5) / (x - 3) = (-1 - 5) / (-6 - 3)

(y - 5) / (x - 3) = -6 / -9

Упростим:

(y - 5) / (x - 3) = 2/3

Раскроем скобки:

3(y - 5) = 2(x - 3)

3y - 15 = 2x - 6

2x - 3y = 9

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки M(3; 5) и N(-6; -1), будет иметь вид 2x - 3y = 9.

2. Чтобы найти координаты точки N, лежащей на оси абсцисси и равноудаленной от точек P(-1; 3) и K(0; 2), нужно найти среднюю точку между этими двумя точками.

Средняя точка между двумя точками имеет координаты, равные средним значениям их абсцисс и ординат.

Следовательно, абсцисса точки N будет равна среднему значению абсцисс точек P и K:

x_n = (x_p + x_k) / 2 = (-1 + 0) / 2 = -1/2

Так как точка N лежит на оси абсцисси, ее ордината будет равна 0.

Таким образом, координаты точки N равны (-1/2, 0).