Question

1).найдите координаты и длину вектора а,если а=1/3m-n,m(-3;6) .n(2;-2)2). Напишите уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).3). Треугольник МNK задан координатами своих вершин: М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).а). Докажите, что Δ- равнобедренный;б). Найдите высоту, проведённую из вершины М.4). * Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если Р( - 1; 3 ) и К( 0; 2 ). Плжалуйсто!

Answer 1

1)  $\vec a = \frac{1}{3}m-n= \frac{1}{3}(-3;6)-(2;-2)=(-3;4);$
$|\vec a| =\sqrt{9+16}=5$
2)  $R=AB= \sqrt{(0+3)^2+(-2-2)^2}= \sqrt{9+16}=5$
$(x+3)^2+(y-2)^2=25$ - уравнение окружности с центром в точке А (- 3;2), проходящей через точку В (0; - 2).
3)  М ( - 6; 1 ), N (2; 4 ), К ( 2; - 2 ).
a)  $MN= \sqrt{64+9}= \sqrt{73};MK= \sqrt{64+9}= \sqrt{73};NK= \sqrt{0+36}=6;$  Т к   MN=MK то треугольник MNK равнобедренный.
б)  Высота МН, проведенная из вершины М является медианой, тогда 
$x_H= \frac{2+2}{2}=2;y_H= \frac{4-2}{2}=1;H(2;1)$
$MH= \sqrt{64+0}=8$
4)  Найдите координаты точки N, лежащей на оси абсцисс и равноудалённой от точек Р и К, если  Р( - 1; 3 ) и  К( 0; 2 ).
Т к точка N, лежит на оси абсцисс, то N(x;0).
$NP=NK;NP= \sqrt{(x+1)^2+9};NK= \sqrt{ x^{2} +4};$
$\sqrt{(x+1)^2+9}= \sqrt{ x^{2} +4};$
$x^{2} +2x+1+9= x^{2} +4;$
$2x= -6; x=-3; N(-3;0);$