Question

Плизз, помогите!! 1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, е (-2; 5) и С (4; 1). 2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M (1: 7). 3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3, -2), C(9; 8), D (-4; -5). 4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и B(-2: 13). 5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и В (5; 2). 6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x 7 и про проходит через центр окружности x?+y?-8x+4y+12=0​

Answer 1

1. Найдите длину отрезка ВС и координаты его середины, В (-2; 5) и С (4; 1).  

ВС = √((4-(-2))² + (1-5)²) = √(36 + 16) = √52 = 2√13.

Середина: ((-2+4)/2= 1: (5+1)/2= 3) = (1; 3).

2. Составьте уравнение окружности, центр которой находится в точке A(-1; 2) и которая проходит через точку M (1: 7).

Находим радиус R = √(((1+1)² + (7-2)²) = √29,

3. Найдите координаты вершины В параллелограмма ABCD, если А (3, -2), C(9; 8), D (-4; -5).

AB = DC, Δx(DC) = 13, Δy(DC) = 13,

xB = xA + Δx(DC) = 3 + 13 = 16,

yB = yA + Δy(DC) = -2 + 13 = 11. Точка В ((16; 11).

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через точки А (1; 1) и B(-2: 13).

Вектор АВ = (-2-1=-3; 13-1 = 12) = (-3; 12).

Уравнение в каноническом виде с использованием точки А:  (х - 1)/(-3) = (у - 1)/12.

5. Найдите координаты точки, принадлежащей оси абсцисс и равноудалённой от точек A (-1; 4) и В (5; 2).

Точка С на оси Ох имеет координаты С(х; 0)

Равенство квадратов длин СА и СВ:

(х + 1)² + 16 = (х - 5)² + 4.

х² + 2х + 1 + 16 = х² - 10х + 25 + 4.

12х = 12,  х = 1.

Точка С(1; 0).

6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой у = -2x 7 и про проходит через центр окружности

x?+y?-8x+4y+12=0

Answer 2

Конечно, помогу вам решить эти задачи по очереди:

1. Длина отрезка ВС и координаты его середины: Для нахождения длины отрезка ВС, используем формулу расстояния между двумя точками в координатной плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

Для нахождения координат середины отрезка ВС, используем формулы: $x_{\text{середины}} = \frac{x_1 + x_2}{2}$ $y_{\text{середины}} = \frac{y_1 + y_2}{2}$

Подставим значения: $x_1 = -2, \quad y_1 = 5, \quad x_2 = 4, \quad y_2 = 1$

Длина отрезка ВС: $d = \sqrt{(4 - (-2))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} \approx 7.21$

Координаты середины: $x_{\text{середины}} = \frac{-2 + 4}{2} = \frac{2}{2} = 1$ $y_{\text{середины}} = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

2. Уравнение окружности: Для составления уравнения окружности с центром в точке А(-1, 2), проходящей через точку M(1, 7), используем стандартную формулу уравнения окружности: $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Центр окружности - точка А(-1, 2). $h = -1, \quad k = 2$

Радиус окружности - расстояние от центра А до точки М. $r = \sqrt{(1 - (-1))^2 + (7 - 2)^2} = \sqrt{2^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 25} = \sqrt{29}$

Таким образом, уравнение окружности: $(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 29$

3. Координаты вершины В параллелограмма ABCD: Диагонали параллелограмма делят его на 4 треугольника. Вершина В является точкой пересечения диагоналей параллелограмма, поэтому координаты вершины В будут средними значениями координат точек A и C.

$x_B = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{3 + 9}{2} = \frac{12}{2} = 6$ $y_B = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{(-2) + 8}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Таким образом, координаты вершины В параллелограмма ABCD: