Question

периметр паралелограмма ABCD равен 64 см. биссектриса тупого угла В пересекает сторону AD к точке E и делит ее к отношении ED:AE 2:3 . Найдите стороны паралелограмма.​

Answer 1

Ответ:  

12 и 20 см

Чертёж в приложении.  

Объяснение:  

тк ED: AE=2:3,  то ED = 2х, AE=3х.

1) уг 1=уг 2 (как накрест лежащие при парал прямых);  

уг 1=уг 3 (тк бисс);

тогда уг 2=уг3 => треуг ВАE–равнобед =>АВ=АE=3х      и =СD (как стороны парал);

2) АD=3х+2х=5х=ВС;

3) Р =( АВ+АD )*2

64=(3х+5х)*2

8х=32

х=4 см     ==> АВ =СД=3x=3*4=12 см, тогда АD=ВС=5х=5*4=20 см

 

Если что-то непонятно , пишите в комментах.  

Успехов в учёбе! justDavid

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрисы в параллелограмме и свойствами отношения деления отрезка. Параллелограмм ABCD имеет периметр 64 см, и нам известно, что биссектриса тупого угла B делит сторону AD в отношении 2:3.

Давайте обозначим длину отрезка AD как \(x\). Тогда отрезок AE равен \(\frac{3}{5}x\), и отрезок ED равен \(\frac{2}{5}x\), так как отношение ED к AE составляет 2:3.

Также из свойств параллелограмма известно, что стороны, противоположные, равны по длине. Следовательно, сторона AB равна стороне CD и равна \(x\) см.

Теперь мы можем выразить периметр параллелограмма через известные длины сторон:

\[2x + 2\left(\frac{3}{5}x\right) = 64\]

Упростим уравнение:

\[2x + \frac{6}{5}x = 64\]

\[2x + \frac{6x}{5} = 64\]

Умножим обе стороны уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

\[10x + 6x = 320\]

\[16x = 320\]

Теперь разделим обе стороны на 16:

\[x = 20\]

Таким образом, сторона AB (или CD) равна 20 см, и сторона BC (или AD) также равна 20 см.

Итак, стороны параллелограмма ABCD равны 20 см каждая.