Question

у рівнобічну трапецію вписано коло. Точка дотику ділить бічну сторону на відрізки завдовжки 3 см і 27 см. Знайдіть висоту трапеції.​

Answer 1

Свойство трапеции, в которую вписана окружность: сумма боковых сторон (c и d) равна сумме оснований (a и b).

По заданию c = d = 27 + 3 =30. c + d = 60.

Находим b = 3 + 3 = 6.

Тогда a = 60 - 6 = 54.

Из вершины верхнего основания проведём отрезок, равный и параллельный боковой стороне.

Получим параллелограмм и равнобедренный треугольник с основанием 54 - 6 = 48.

Ответ: h = √(30^2 - (48/2)^2) = √(900 - 576) =√324 = 18.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо властивості трапеції та кола.

За властивостями вписаного кола, точка дотику кола з бічною стороною трапеції утворює прямий кут з цією стороною. Означає, що висота трапеції є перпендикуляром, проведеним з вершини трапеції до бічної сторони.

Позначимо висоту трапеції як h. За умовою задачі, точка дотику ділить бічну сторону на відрізки довжинами 3 см і 27 см. Оскільки висота t рапеції є перпендикуляром, то можна записати рівняння:

3 + h + 27 = 30, де 30 - довжина бічної сторони трапеції.

Звідси отримуємо h = 30 - 3 - 27 = 0.

Отже, висота трапеції дорівнює 0 см