Question

ДОПОМОЖІІІТЬ У трикутнику ABC AB = 6 см, BC=6√3 см,кут С=30° знайти третю сторону трикутника. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Ответ:

9 см

Объяснение:

Дано: трикутник АВС

АВ = 6 см

ВС = 6√3 см

С= 30°

Знайти: АС = ?

cosC= AC/BC

AC = BC*cosC

AC = 6√3*√3/2

AC = 9 см

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему синусів. Вона виглядає наступним чином:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Де a, b, c - сторони трикутника, а A, B, C - відповідні кути.

У нашому випадку ми знаємо сторону AB (6 см), сторону BC (6√3 см) і кут C (30°). Ми шукаємо третю сторону трикутника, тобто сторону AC.

Застосуємо теорему синусів для знаходження сторони AC:

AC/sinC = AB/sinA

Підставляємо відомі значення:

AC/sin(30°) = 6 см/sinA

sin(30°) = 1/2, тому

AC/(1/2) = 6 см/sinA

AC = 12 см/sinA

Тепер нам потрібно знайти значення sinA. Використовуючи теорему синусів, ми можемо записати:

sinA/6√3 = sinC/6

sinA = (6√3*sinC)/6

sinA = √3*sinC

sin(30°) = 1/2, тому sinA = √3*(1/2) = √3/2

Підставляємо значення sinA у попереднє рівняння:

AC = 12 см/(√3/2)

AC = (12*2)/(√3)

AC = 24/√3 см

Щоб спростити цей дріб, ми помножимо чисельник і знаменник на √3:

AC = (24/√3)*(√3/√3)

AC = (24√3)/3

AC = 8√3 см

Отже, третя сторона трикутника AC дорівнює 8√3 см.

Тепер розглянемо кількість розв'язків задачі. За теоремою синусів, для існування трикутника необхідно, щоб співвідношення сторін трикутника виконувалося:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

У нашому випадку, знаючи сторони AB, BC і AC, ми можемо перевірити, чи це співвідношення виконується:

6/√3 = 6√3/√3 = 8√3/1

6/√3 = 6√3/√3 = 8√3

6/√3 = 6√3/√3 = 8√3

Отже, співвідношення сторін трикутника виконується, тому задача має один розв'язок.