Question

Помогите пожалуйста! ABCD - параллелограмм; с угла B проведена высота BK. Угол KBC = 90 градусов, угол ABK = 45 градусов, AK = 2 см. Найти BK и AB.

Answer 1

Аб равен 2 так как треугольник абк равнобедренный(угол абк бак равны по 45 градусов) а сторонубк можно найти по теореме Пифагора бк равна корню из 8

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать геометрические свойства параллелограмма и свойства прямоугольного треугольника.

Из условия задачи известно, что в параллелограмме \(ABCD\) проведена высота \(BK\) из угла \(B\) и что \(KBC\) является прямым углом. Также известно, что угол \(ABK\) равен 45 градусам, а \(AK = 2\) см.

Нам нужно найти длину отрезка \(BK\) и сторону \(AB\).

Обратимся к прямоугольному треугольнику \(ABK\). Мы знаем длину \(AK\) (2 см) и угол \(ABK\) (45 градусов). Так как у нас есть гипотенуза и один из острых углов, мы можем использовать соответствующие тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника.

Известно, что \(\sin(45^\circ) = \frac{AK}{AB}\). Поскольку \(\sin(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}}\), мы можем выразить \(AB\):

\(\frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{2}{AB}\).

Отсюда получаем:

\(AB = 2\sqrt{2}\) см.

Теперь, когда у нас есть значение \(AB\), нам нужно найти значение \(BK\). Поскольку \(ABCD\) - параллелограмм, \(AB = CD\). Таким образом, \(CD = 2\sqrt{2}\) см.

Также, по свойствам прямоугольного треугольника, \(BK\) будет равно \(CD\), так как они оба являются высотой в треугольнике \(ABK\).

Следовательно, \(BK = CD = 2\sqrt{2}\) см.

Итак, мы нашли \(AB = 2\sqrt{2}\) см и \(BK = 2\sqrt{2}\) см.