Question

Записати рівняння кола, для якого AB є діаметром, якщо А(10;-8), В(0;16). ​

Answer 1

Відповідь:

d = √[(0 - 10)² + (16 - (-8))²]

= √[(-10)² + 24²]

= √[100 + 576]

= √676

= 26

Таким чином, радіус кола дорівнює половині довжини AB, тобто 26/2 = 13.

Центр кола буде серединою відрізка AB, тобто його координати будуть:

x-координата: (10 + 0) / 2 = 5

y-координата: (-8 + 16) / 2 = 4

Таким чином, рівняння кола буде:

(x - 5)² + (y - 4)² = 13²

Answer 2

Ми знаємо, що діаметр кола може бути довільною відрізковою лінією, яка проходить через центр кола і має кінці на ободі кола. Отже, для того, щоб записати рівняння кола, для якого AB є діаметром, нам потрібно знайти координати центру кола та його радіус.

Щоб знайти координати центру кола, ми можемо використати середні значення координат кінців діаметра AB. Середнє значення координати x буде (10 + 0) / 2 = 5, а середнє значення координати y буде (-8 + 16) / 2 = 4. Отже, координати центру кола будуть (5, 4).

Радіус кола дорівнює половині довжини діаметра. Довжина діаметра може бути знайдена за допомогою формули відстані між двома точками:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

В нашому випадку, x₁ = 10, y₁ = -8, x₂ = 0, y₂ = 16. Підставимо ці значення в формулу:

d = √((0 - 10)² + (16 - (-8))²) = √((-10)² + 24²) = √(100 + 576) = √676 = 26

Отже, радіус кола дорівнює 26.

Знаючи координати центру кола (5, 4) та його радіус (26), ми можемо записати рівняння кола у вигляді:

(x - 5)² + (y - 4)² = 26²

Або, після розкриття дужок та спрощення:

(x - 5)² + (y - 4)² = 676

Таким чином, рівняння кола, для якого AB є діаметром, буде (x - 5)² + (y - 4)² = 676.