Question

Дан треугольник ABC. AC=39 см ∢B = 60° ∢C=45° найти АВ

Answer 1

Ответ:

АВ=39$\sqrt{6}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать законы синусов и косинусов для нахождения сторон треугольника.

Сначала найдем сторону BC с использованием закона синусов. Пусть BC = a:

\[ \frac{\sin 45°}{a} = \frac{\sin 60°}{39} \]

Теперь решим относительно a:

\[ a = \frac{39\sin 45°}{\sin 60°} \]

\[ a \approx \frac{39 \cdot 0.7071}{0.866} \]

\[ a \approx \frac{27.4959}{0.866} \]

\[ a \approx 31.77 \]

Теперь, зная стороны BC и AC, мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти сторону AB. Пусть AB = c:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C \]

где a = 31.77, b = 39, а C = 60°. Подставляем значения:

\[ c^2 = (31.77)^2 + (39)^2 - 2(31.77)(39)\cos 60° \]

\[ c^2 = 1010.9529 + 1521 - 2475.54 \]

\[ c^2 = 1056.4129 \]

\[ c \approx \sqrt{1056.4129} \]

\[ c \approx 32.51 \]

Таким образом, длина стороны AB приблизительно равна 32.51 см.