Question

В правильной треугольной пирамиде апофема равна половине стороны основания. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если её боковое ребро равно 2  см.

Answer 1

Радиус вписанной окр-сти верх-го осн-ния r=2см.
Радиус вписанной окр-сти ниж-го осн-ния R=3см.
Сторона верх-го осн-ния a=6*r/(sqrt3)=4sqrt3
Сторона ниж-го осн-ния b=6*R/(sqrt3)=6sqrt3
Апофема h=(R-r) / cos60=2
Sбок=3*h*(a+b) / 2 =30sqrt3 0/0 Нравится Пожаловаться

Answer 2

Для решения данной задачи нам необходимо найти длину стороны основания пирамиды и, зная ее, вычислить площадь полной поверхности пирамиды.

Рассмотрим треугольник, образованный боковым ребром пирамиды, апофемой и половиной стороны основания. Так как пирамида правильная, данный треугольник является равнобедренным. Значит, длина каждой его боковой стороны равна половине основания, то есть 2 см.

Также известно, что апофема пирамиды равна половине стороны основания. Значит, апофема также равна 2 см.

По теореме Пифагора в данном треугольнике можно вычислить длину боковой стороны основания:

(сторона основания)^2 = (половина основания)^2 + апофема^2 (сторона основания)^2 = 2^2 + 2^2 (сторона основания)^2 = 4 + 4 (сторона основания)^2 = 8 сторона основания = √8 = 2√2 см.

Теперь, зная длину стороны основания и бокового ребра, можно вычислить площадь полной поверхности пирамиды. Для этого нужно составить сумму площадей боковых поверхностей и основания пирамиды.

Площадь боковой поверхности пирамиды равна площади равнобедренного треугольника, умноженной на количество боковых поверхностей. В нашем случае таких поверхностей 3.

Площадь равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (боковая сторона * апофема) / 2

Площадь трех боковых поверхностей = 3 * ((2 * 2) / 2) = 3 * 2 = 6 см².

Площадь основания пирамиды равна площади равностороннего треугольника, вычисляемой по формуле:

Площадь = (сторона^2 * √3) / 4

Площадь основания = (2√2)^2 * √3 / 4 = (4 * 2 * √2 * √3) / 4 = 8√6 / 4 = 2√6 см²

Итак, площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых поверхностей и основания:

Площадь полной поверхности = 6 + 2√6 см².

Таким образом, площадь полной поверхности пирамиды составляет 6 + 2√6 см².