Question

Помогите пожалуйста любые две задачи. 1. В правильной четырёх угольной пирамиде известна апофема hбок.=26см и высота H=24см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды и её объём. 2. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом а=60, высота пирамиды H=10см. Найти сторону основания пирамиды и площадь основания пирамиды. 3. Три одинаковых металлических куба с ребром а=4 см сплавлены в один куб. Найти площадь поверхности этого куба. 4. Квадрат со стороной а=24см в первый раз свёрнут в виде боковой поверхности правильной треугольной призмы, а во второй правильной четырёхугольной призмы. Сравните объём этих призм.

Answer 1

См. фотографии. Если что непонятно - спрашивай. 

Answer 2

Конечно, давайте решим две из предложенных задач.

Задача 1: Правильная четырёхугольная пирамида

В этой задаче у нас есть правильная четырёхугольная пирамида, для которой известны апофема боковой грани (hбок.) и высота (H). Мы хотим найти площадь полной поверхности пирамиды и её объём.

Площадь полной поверхности пирамиды (S) можно найти по формуле:

$S = S_{основания} + 4 * S_{боковой грани},$

где $S_{основания}$ - площадь основания, $S_{боковой грани}$ - площадь боковой грани.

1. Площадь основания (S_{основания}) можно найти, зная апофему (hбок.) и сторону основания (a). Для правильной четырёхугольной пирамиды, основание - квадрат. Площадь квадрата можно найти по формуле:

$S_{основания} = a^2.$

2. Площадь боковой грани (S_{боковой грани}) можно найти, используя формулу для площади треугольника:

$S_{боковой грани} = \frac{1}{2} * a * hбок.,$

где $a$ - сторона основания, а $hбок.$ - апофема боковой грани.

Теперь мы можем подставить известные значения и рассчитать площадь полной поверхности $S$.

3. Объём пирамиды (V) можно найти, используя формулу:

$V = \frac{1}{3} * S_{основания} * H.$

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу.

Задача 2: Правильная треугольная пирамида

В этой задаче у нас есть правильная треугольная пирамида, для которой известен угол наклона бокового ребра (α) и высота (H). Мы хотим найти сторону основания пирамиды и площадь основания.

1. Сначала найдем сторону основания (a) с использованием тригонометрических функций. Мы знаем, что:

$\tan(\alpha) = \frac{h_{бок.}}{a},$

где $\alpha$ - угол наклона бокового ребра, $h_{бок.}$ - апофема боковой грани, $a$ - сторона основания.

Мы можем переписать это уравнение, чтобы найти $a$:

$a = \frac{h_{бок.}}{\tan(\alpha)}.$

2. Площадь основания (S_{основания}) можно найти, зная сторону основания $a$. Для правильной треугольной пирамиды, основание - равносторонний треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле:

$S_{основания} = \frac{\sqrt{3}}{4} * a^2.$

Теперь у нас есть все необходимые данные, чтобы решить задачу.

Пожалуйста, предоставьте значения известных данных (hбок., H, α), и я помогу вам рассчитать результаты для каждой из задач.