Question

1178 На сторонах AB и CD параллелограмма ABCD построены квадраты так, как пока-зано на рисунке 332. Используя параллель-ный перенос, докажите, что отрезок, соеди-няющий центры этих квадратов, равен ипараллелен стороне AD.​

Answer 1

Ответ к задаче прикреплён ниже)

Answer 2

Для доказательства этого утверждения, давайте воспользуемся параллельным переносом, как указано в задаче.

Дано: 1. ABCD - параллелограмм. 2. На сторонах AB и CD построены квадраты, как показано на рисунке 332. 3. Нам нужно доказать, что отрезок, соединяющий центры этих квадратов, равен и параллелен стороне AD.

Доказательство:

Пусть M и N будут центрами квадратов на сторонах AB и CD соответственно. Так как квадраты построены на сторонах параллелограмма, то M и N также являются серединными точками сторон AB и CD соответственно.

Давайте рассмотрим параллельный перенос, который переводит квадрат на стороне AB в квадрат на стороне CD. Поскольку M и N - середины соответствующих сторон, этот перенос будет сдвигать M на N, то есть он будет переносить M в точку N.

Теперь рассмотрим отрезок MN, соединяющий центры этих квадратов. После параллельного переноса M совпадает с N, поэтому отрезок MN становится отрезком NN, что равно отрезку ND, так как N - центр квадрата, построенного на стороне CD.

Таким образом, мы доказали, что отрезок, соединяющий центры квадратов на сторонах AB и CD, равен и параллелен стороне AD.