Question

3x2 - 10x + 3 = 0 Помогите пожалуйста сделать за теоремою Виета.

Answer 1

$3x^{2} - 10x + 3 = 0 \\\\ x_{1} + x_{2} = -\dfrac{b}{a} \\\\ x_{1}\cdot x_{2} = \dfrac{c}{a} \\\\\\ x_{1} + x_{2} = -\dfrac{-10}{3} = \dfrac{10}{3} \\ x_{1}\cdot x_{2} = \dfrac{3}{3} = 1 \\\\\\ \left\{\begin{array}{ccc}x_{1} + x_{2} = \dfrac{10}{3} \\\\ x_{1}\cdot x_{2} = 1\end{array}\right \;\;\;\;\; \Longrightarrow \;\;\;\;\; \left[\begin{array}{ccc}x_{1} = \dfrac{1}{3} \\\\ x_{2} = 3\end{array}\right$

Ответ: $x_{1} = \dfrac{1}{3} ; \;\;\; x_{2} = 3$

Answer 2

Теорема виета для неприведенного квадратного корня:

$x_1+x_2=-\frac{b}{a}\\x_1*x_2=\frac{c}{a}$

$x_1+x_2=\frac{10}{3}$

$x_1*x_2=1$

$x_1=3\\\\x_2=\frac{1}{3}$

Проверка:

$\frac{1}{2} +3=\frac{1}{3} +\frac{9}{3} =\frac{10}{3}$

$\frac{1}{3} *3=1$

Answer 3

Конечно, я могу помочь вам решить квадратное уравнение \(3x^2 - 10x + 3 = 0\) с использованием теоремы Виета.

Теорема Виета для квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) утверждает следующее: 1. Сумма корней уравнения равна \(-\frac{b}{a}\), т.е. \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\). 2. Произведение корней уравнения равно \(\frac{c}{a}\), т.е. \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

В вашем уравнении \(3x^2 - 10x + 3 = 0\), коэффициенты \(a = 3\), \(b = -10\) и \(c = 3\). Используя теорему Виета, мы можем выразить сумму и произведение корней.

1. Сумма корней: \[x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} = -\frac{-10}{3} = \frac{10}{3}\]

2. Произведение корней: \[x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} = \frac{3}{3} = 1\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: \[\begin{align*} x_1 + x_2 &= \frac{10}{3} \quad (1) \\ x_1 \cdot x_2 &= 1 \quad (2) \end{align*}\]

Для решения этой системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки или методом выражения одной переменной через другую. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из уравнения (2) можно выразить одну переменную через другую: \[x_2 = \frac{1}{x_1}\]

Подставим это выражение в уравнение (1): \[x_1 + \frac{1}{x_1} = \frac{10}{3}\]

Умножим обе стороны на \(x_1\), чтобы избавиться от дроби: \[x_1^2 + 1 = \frac{10}{3}x_1\]

Переносим все члены уравнения в одну сторону: \[x_1^2 - \frac{10}{3}x_1 + 1 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием дискриминанта или методом завершения квадрата. Однако для упрощения расчетов мы можем умножить все члены на 3, чтобы избавиться от дроби: \[3x_1^2 - 10x_1 + 3 = 0\]

Это уравнение идентично исходному уравнению \(3x^2 - 10x + 3 = 0\), и мы уже знаем, что его корни равны \(x_1\) и \(x_2\). Следовательно, корни исходного уравнения равны корням квадратного уравнения \(3x^2 - 10x + 3 = 0\).