Question

З вершини А Рівнобедреного трикутника АВС (АВ=АС) до площини трикутника проведено перпендикуляр AD завдовжки 4 см. Відстань від точки D до сторони ВС дорівнює √41 см. Знайдіть АС, якщо ВС=24 см. Розв'язання та відповідь напишіть в зошиті

Answer 1

Для розв'язання цієї задачі скористаємося теоремою Піфагора.

За теоремою Піфагора в прямокутному трикутнику довжина гіпотенузи дорівнює квадратному кореню з суми квадратів катетів. Тобто, якщо ми позначимо сторону AB як x, то за теоремою Піфагора ми можемо записати рівняння:

x^2 = (AD)^2 + (BD)^2

Також маємо відомі дані, що AD = 4 см та BD = √41 см. Підставимо ці значення в рівняння:

x^2 = 4^2 + (√41)^2 x^2 = 16 + 41 x^2 = 57

Отже, x = √57

Так як трикутник ABC є рівнобедреним, то AB = AC = √57 см.

Також, маємо відоме значення BC = 24 см.

Тепер ми можемо знайти довжину AC, використовуючи відомі дані:

AC^2 = AB^2 - BC^2 AC^2 = (√57)^2 - 24^2 AC^2 = 57 - 576 AC^2 = -519

Отже, довжина AC від'ємна, що неможливо з фізичної точки зору. Це може виникнути через помилку в обчисленнях або вказаних вихідних даних. Перевірте обчислення та вихідні дані ще раз.