Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что DB1=27, CD=3, A1D1=24. Найдите длину ребра CC1.

Answer 1

Ответ:

Длина ребра CC₁ равна 12.

Объяснение:

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что DB₁=27, CD=3, A₁D₁=24. Найдите длину ребра CC₁.

Дано:
ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллелепипед;
DB₁=27;
CD=3;
A₁D₁=24.

Найти: CC₁.

Решение.

• Прямоугольный параллелепипед - это многогранник, имеющий шесть граней, каждая из которых является прямоугольником.
• У прямоугольного параллелепипеда
  - противолежащие грани параллельны и равны друг другу;
  - боковые ребра прямоугольного параллелепипеда равны, параллельны друг другу и перпендикулярны основаниям;
  - рёбра параллелепипеда, сходящиеся в одной вершине, взаимно перпендикулярны.

Так как параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁  прямоугольный, то:

A₁D₁ = B₁C₁ = AD = BC = 24 (длина);

DC = AB = D₁C₁ = A₁B₁ = 3 (ширина);

CC₁ = DD₁ = AA₁ = BB₁ = ?  (высота).

• Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда.
• Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений: длины, ширины, высоты.

DB₁ - диагональ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ .

DB₁² = AD² + DC² + CC₁²;

CC₁² =   DB₁² -  AD² - DC² ;

CC₁² = 27² - 24² - 3²  = 729 - 576 - 9 = 144;

CC₁ = 12.

Длина ребра CC₁ равна 12.

#SPJ1

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике. Для начала, давайте обозначим длину ребра CC1 как x. Мы знаем, что DB1 = 27, CD = 3 и A1D1 = 24. Мы также знаем, что прямоугольный параллелепипед имеет прямые углы, поэтому треугольник C1DC - прямоугольный. Используя теорему Пифагора в треугольнике C1DC, мы можем записать: CC1^2 = CD^2 + DC1^2 где DC1 - это длина ребра DC1. Так как прямоугольник ABCDA1B1C1D1 является параллелепипедом, его грани равны друг другу. Таким образом, DC1 = DA1 = 24. Подставляя известные значения в уравнение, получим: CC1^2 = 3^2 + 24^2 CC1^2 = 9 + 576 CC1^2 = 585 Чтобы найти длину ребра CC1, возьмем квадратный корень из обеих сторон: CC1 = √585 CC1 ≈ 24.2 Таким образом, длина ребра CC1 примерно равна 24.2.