Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, известно что C1A=11,C1D1=2,A1D1=6.Найдите длину ребра CC1

Answer 1

для начала найдем св1.из теоремы пифагора са1^=св^2+В1А1^2. (В1А1=С1Д1=2). Отсюда СВ1=корень кв. из 117. Опять из той же теоремы СВ1^2=В1С1^2+СС1^2. Отсюда находим СС1=9.

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся тремя векторами, соединяющими вершины прямоугольного параллелепипеда. Представим, что центр параллелепипеда находится в начале координат, тогда вершины будут задаваться следующими векторами:

\( \overrightarrow{A} = (a, b, c) \) - вектор, задающий вершину \(A\).

\( \overrightarrow{B} = (a, b + h, c) \) - вектор, задающий вершину \(B\).

\( \overrightarrow{C} = (a + l, b + h, c) \) - вектор, задающий вершину \(C\).

\( \overrightarrow{D} = (a + l, b, c) \) - вектор, задающий вершину \(D\).

\( \overrightarrow{A1} = (a, b, c + w) \) - вектор, задающий вершину \(A1\).

\( \overrightarrow{B1} = (a, b + h, c + w) \) - вектор, задающий вершину \(B1\).

\( \overrightarrow{C1} = (a + l, b + h, c + w) \) - вектор, задающий вершину \(C1\).

\( \overrightarrow{D1} = (a + l, b, c + w) \) - вектор, задающий вершину \(D1\).

Таким образом, у нас есть три вектора: \( \overrightarrow{CA} \), \( \overrightarrow{CD1} \), и \( \overrightarrow{AA1} \), и мы знаем длины двух из них: \( |\overrightarrow{CA}| = 11 \) и \( |\overrightarrow{CD1}| = 2 \). Также известно, что \( |\overrightarrow{AA1}| = 6 \).

Длина вектора \( \overrightarrow{CA} \) может быть найдена по формуле:

\[ |\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(a + l - a)^2 + (b + h - b)^2 + (c - c)^2} \]

Аналогично, длина вектора \( \overrightarrow{CD1} \) может быть найдена по формуле:

\[ |\overrightarrow{CD1}| = \sqrt{(a + l - a)^2 + (b - b)^2 + (c + w - c)^2} \]

Длина вектора \( \overrightarrow{AA1} \) уже известна:

\[ |\overrightarrow{AA1}| = \sqrt{(a - a)^2 + (b - b)^2 + (c + w - c)^2} \]

Теперь у нас есть система из трех уравнений с тремя неизвестными \(l\), \(h\), и \(w\):

\[ \sqrt{l^2 + h^2} = 11 \]

\[ \sqrt{l^2 + w^2} = 2 \]

\[ \sqrt{h^2 + w^2} = 6 \]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти \(l\), который представляет длину ребра \(CC1\).