Question

1)В правильной четырёхугольной пирамиде sabcd точка о центр основания s-вершина, cd=10. co=6. Найти длины бокового ребра и обьём пирамиды.2) В прямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 известно что bd1 диагональ параллелепипеда, db1= диагональ параллелепипеда, db1=корень 4, aa1=1, d1a1=3. Найти длины ебра cd и обьём параллепипеда.

Answer 1

1)Решение: 
Рассмотри треугольник АОS. 
В нем ОS перпендикулярна АО 
АО = АС/2 = 144/2 = 72 см 
SO = 54 => 
AS^2 = AO^2 + SO^2 = 
= 72^2 + 54^2 = 5184 + 2916 = 8100 = 90^2 
AS = 90 см - ребро пирамиды 
Т.к. пирамида правильная ( в основании - квадрат), то ребра равны: 
AS = BS = CS = DS => 
и ребро BS=90 cм.

2)

диагонали перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам. пусть эта точка будет О. рассм-м треугольник А1ОВ. В нём угол О - прямой. Применим т. Пифагора. А1Вв квадрате= 4 в квадрате+3 в квадрате= 5.
=> А1В=5 см. далее рассм-м треу-к А1АВ. В нём угол А - прямой. По т. Пифагора получим, что А1А = 4см. Это- высота параллелепипеда. Дальше V = а*в*с. Диагональ в квадрате = а в квадрате + в в квадрате+ с в квадрате. Диагональ известна. (только не знаю, какую именно диагональ нужно брать).

Answer 2

1) В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания S-вершина, CD = 10, CO = 6. Найти длины бокового ребра и объём пирамиды.

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами правильных четырёхугольных пирамид. Правильная пирамида - это пирамида, у которой все грани являются равными равнобедренными треугольниками, а основание - правильный четырёхугольник.

Поскольку дано, что пирамида является правильной и имеет четырёхугольное основание, все рёбра боковой грани равны между собой. Обозначим длину бокового ребра как a.

Для нахождения длины бокового ребра, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике COD, где CO = 6 и CD = 10. Давайте найдём длину бокового ребра:

a = sqrt(CO^2 - (CD/2)^2)

a = sqrt(6^2 - (10/2)^2)

a = sqrt(36 - 25)

a = sqrt(11)

Таким образом, длина бокового ребра равна sqrt(11).

Чтобы найти объём пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S * h

Где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды. Поскольку пирамида правильная, её основание - четырёхугольник SABCD, который является равносторонним.

Для нахождения площади основания, мы можем воспользоваться формулой для площади равностороннего четырёхугольника:

S = a^2 * sqrt(3)

Где a - длина бокового ребра, которую мы уже нашли.

Теперь, чтобы найти высоту пирамиды, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в треугольнике SOA, где SO = a/2 и OA = sqrt(CO^2 - (a/2)^2).

h = sqrt(SO^2 - OA^2)

h = sqrt((a/2)^2 - (CO^2 - (a/2)^2))

h = sqrt((a/2)^2 - CO^2 + (a/2)^2)

h = sqrt(a^2/4 - CO^2 + a^2/4)

h = sqrt(a^2/2 - CO^2)

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота пирамиды, мы можем найти объём пирамиды:

V = (1/3) * S * h

V = (1/3) * (a^2 * sqrt(3)) * sqrt(a^2/2 - CO^2)

V = (1/3) * (sqrt(11)^2 * sqrt(3)) * sqrt((sqrt(11)^2)/2 - 6^2)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * sqrt((11/2) - 36)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * sqrt(121/2 - 36)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * sqrt(121/2 - 72)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * sqrt(49/2)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * sqrt(49)/sqrt(2)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * 7/sqrt(2)

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * 7 * sqrt(2)/2

V = (1/3) * 11 * sqrt(3) * 7 * sqrt(2)/2

V ≈ 165.19

Таким образом, длина бокового ребра составляет sqrt(11) (приблизительно 3.32) и объём пирамиды равен примерно 165.19.

2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1 - диагональ параллелепипеда, DB1 = диагональ параллелепипеда, DB1 = корень 4, AA1 = 1, D1A1 = 3. Найти длины ребра CD и объём параллелепипеда.

Для решения этой задачи, воспользуемся свойствами прямоугольного параллелепипеда. Поскольку дано, что BD1 является диагональю параллелепипеда, мы можем предположить, что A1B1D1 - прямоугольный треугольник.

Обозначим длины рёбер параллелепипеда как a, b и c, где a - длина ребра AB, b - длина ребра BC и c - длина ребра CD.

Известно, что DB1 = корень 4 и D1A1 = 3. Так как A1B1D1 - прямоугольный треугольник, мы можем применить теорему Пифагора:

DB1^2 = D1A1^2 + A1B1^2

(корень 4)^2 = 3^2 + A1B1^2

4 = 9 + A1B1^2

A1B1^2 = 4 - 9

A1B1^2 = -5

Так как нельзя иметь отрицательное значение для длины ребра, решение этого уравнения невозможно. Возможно, в задаче допущена ошибка или пропущено какое-то дополнительное условие.

Если у вас есть дополнительные условия или информация, пожалуйста, предоставьте их, чтобы я смог продолжить решение задачи.