Question

Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности. Сторона CD касается этой окружности в точке Q,a отрезок AQ пересекает окружность в точке P.Найти радиус окружности,если известно,что AP=2, PQ=7

Answer 1

Для решения данной задачи о равнобедренной трапеции, мы можем использовать свойства касательных и хорд окружности.

Радиус окружности (означим его как "r") является расстоянием от центра окружности до любой точки на окружности. Мы должны найти значение радиуса окружности.

Свойство касательной и хорды

Согласно свойству касательной и хорды, если касательная и хорда пересекаются в точке, то произведение отрезков хорды будет равно квадрату расстояния от точки пересечения до точки касания.

В данной задаче, отрезок CD является касательной, а PQ - хордой. То есть, мы можем записать следующее:

PQ * AQ = CQ * DQ

Мы знаем, что AP = 2 и PQ = 7. Подставим эти значения в уравнение:

7 * AQ = CQ * DQ

Равнобедренная трапеция

Также, так как трапеция ABCD является равнобедренной, то есть AD = BC. Это означает, что отрезки AQ и CQ равны:

AQ = CQ

Теперь мы можем переписать уравнение:

7 * AQ = AQ * DQ

Нахождение радиуса окружности

Мы знаем, что отрезок AQ равен 2. Подставим это значение в уравнение:

7 * 2 = 2 * DQ

14 = 2 * DQ

DQ = 14 / 2

DQ = 7

Таким образом, мы нашли значение DQ, которое равно 7. Отрезок DQ является радиусом окружности.

Итак, радиус окружности равен 7.