Question

Впишите правильный ответ. На рисунке BK = 12, CK = 3, AB = 12, MA = 4, AC = 15. Найдите MK. Ответ: . Сбросить ответы

Answer 1

Ответ:

MK = 20 см

Объяснение:

• Рассмотрим ∆ABC и ∆MBK:

Если приглядеться в эти ∆, то мы можем увидеть следующее:

$\displaystyle\frac{MB} {AB} = \frac{KB}{BC}$

Действительно:

$\frac{MA + AB}{12} = \frac{12}{BK - CK} \\ \frac{4 + 12}{12} = \frac{12}{12 - 3} \\ \frac{16}{12} = \frac{12}{9} \\ \frac{4}{3} = \frac{4}{3}$

• ∆ABC ~ ∆MBK по 2 признаку:

∠B - общий; MB/AB = BK/BC = 4/3

• Значит:

$\displaystyle\frac{MB}{AB} = \frac{BK}{BC} = \frac{MK}{AC} = k$

• Подставляем:

$k = \frac{4}{3 } \: \: \: \: = > \: \: \: \: \frac{MK}{AC} = \frac{4}{3} \\ MK = \frac{4AC}{3} = \frac{4 \times 15}{3} = 4 \times 5 = 20$

Answer 2

Для нахождения MK мы можем воспользоваться теоремой Пифагора в прямоугольном треугольнике MCK:

MK^2 + CK^2 = MC^2

Где: MK - искомая длина, CK = 3 (дана), MC = MA + AC = 4 + 15 = 19 (сумма MA и AC).

Теперь мы можем подставить известные значения и решить уравнение:

MK^2 + 3^2 = 19^2

MK^2 + 9 = 361

MK^2 = 361 - 9

MK^2 = 352

MK = √352 ≈ 18.77 (округляем до двух десятичных знаков).

Ответ: MK ≈ 18.77.