Question

Скажите пожалуйста принцип решения этих задач,как находить площади все?Они же по сути однотипные.Если еще и решение дадите,то вообще буду премного благодарна)1)В правильный треугольник вписана окружность,в которую вписан правильный треугольник.Найдите отношение площадей данных многоугольников2)В правильный четырехугольник вписана окружность,в которую вписан правильный треугольник.Найдите отношение площадей данных многоугольников3)В правильный шестиугольник вписана окружность,в которую вписан правильный треугольник.Найдите отношение площадей данных многоугольников

Answer 1

1. по формулам вписанной и описанной окружности и треугольника, там общая величина радиус, и стороны известны как равные

2. радиус окружности равен половине стороны квадрата, тогда сторона 2r, площадь 4r^2

3. площадь многоугольника равна 2корня из 3 умноженное на r^2

 

 

 

 

Answer 2

Принцип решения задач по нахождению площадей

Для решения этих задач можно использовать принцип подобия геометрических фигур. Принцип подобия гласит, что если две фигуры подобны (имеют одинаковую форму), то отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Решение задачи 1: Вписанный треугольник в правильный треугольник

Для начала, давайте обозначим стороны вписанного и внешнего треугольников. Пусть сторона вписанного треугольника равна a, а сторона внешнего треугольника равна A.

Шаг 1: Найдем площадь вписанного треугольника. Поскольку это правильный треугольник, все его стороны равны и его площадь можно найти по формуле: ``` S_inscribed = (a^2 * sqrt(3))/4 ```

Шаг 2: Найдем площадь внешнего треугольника. Поскольку это также правильный треугольник, его площадь можно найти по формуле: ``` S_external = (A^2 * sqrt(3))/4 ```

Шаг 3: Найдем отношение площадей двух треугольников: ``` Отношение площадей = S_inscribed / S_external = ((a^2 * sqrt(3))/4) / ((A^2 * sqrt(3))/4) = a^2 / A^2 ```

Таким образом, отношение площадей вписанного и внешнего треугольников равно квадрату отношения их сторон: (a^2 / A^2).

Решение задачи 2: Вписанный треугольник в правильный четырехугольник

В данной задаче имеется правильный четырехугольник, вписанный в окружность, в которую вписан правильный треугольник. Пусть сторона вписанного треугольника равна a, а сторона внешнего четырехугольника равна A.

Шаг 1: Найдем площадь вписанного треугольника, используя формулу для площади правильного треугольника: ``` S_inscribed = (a^2 * sqrt(3))/4 ```

Шаг 2: Найдем площадь внешнего четырехугольника. Поскольку это также правильный четырехугольник, его площадь можно найти, разделив его на два треугольника и сложив их площади: ``` S_external = 2 * (A^2 * sqrt(3))/4 = (A^2 * sqrt(3))/2 ```

Шаг 3: Найдем отношение площадей двух многоугольников: ``` Отношение площадей = S_inscribed / S_external = ((a^2 * sqrt(3))/4) / ((A^2 * sqrt(3))/2) = (a^2 * sqrt(3)) / (2 * A^2 * sqrt(3)) = a^2 / (2 * A^2) ```

Таким образом, отношение площадей вписанного треугольника и внешнего четырехугольника равно (a^2 / (2 * A^2)).

Решение задачи 3: Вписанный треугольник в правильный шестиугольник

В данной задаче имеется правильный шестиугольник, вписанный в окружность, в которую вписан правильный треугольник. Пусть сторона вписанного треугольника равна a, а сторона внешнего шестиугольника равна A.

Шаг 1: Найдем площадь вписанного треугольника, используя формулу для площади правильного треугольника: ``` S_inscribed = (a^2 * sqrt(3))/4 ```

Шаг 2: Найдем площадь внешнего шестиугольника. Поскольку это также правильный шестиугольник, его площадь можно найти, разделив его на шесть треугольников и сложив их площади: ``` S_external = 6 * (A^2 * sqrt(3))/4 = (3 * A^2 * sqrt(3))/2 ```

Шаг 3: Найдем отношение площадей двух многоугольников: ``` Отношение площадей = S_inscribed / S_external = ((a^2 * sqrt(3))/4) / ((3 * A^2 * sqrt(3))/2) = (a^2 * sqrt(3)) / (2 * 3 * A^2 * sqrt(3)) = a^2 / (6 * A^2) ```

Таким образом, отношение площадей вписанного треугольника и внешнего шестиугольника равно (a^2 / (6 * A^2)).