Question

Треугольники ABC и FDG подобны. Площадь треугольника FDG составляет 4/9 площади треугольника ABC. Найдите коэффициент подобия треугольников. Нужно с рисунком и объяснением.

Answer 1

Ответ:

Коэффициент подобия треугольников равен $\displaystyle \tt \frac{2}{3}$

Объяснение:

Информация: Отношение площадей подобных фигур равняется квадрату коэффициента подобия.

Дано:

 ΔABC $\displaystyle \sim$ ΔFDG

 $\displaystyle \tt \frac{S(ABC)}{S(FDG)} =\frac{4}{9}$  

Найти: коэффициент подобия k.

Решение. По свойству подобных фигур отношение площадей подобных фигур равняется квадрату коэффициента подобия и поэтому (см. рисунок):

$\displaystyle \tt \frac{S(ABC)}{S(FDG)} =k^2,$

то есть

$\displaystyle \tt k^2 =\frac{4}{9}.$

Отсюда

$\displaystyle \tt k =\sqrt{\frac{4}{9}} =\frac{2}{3}.$

#SPJ1

Answer 2

Для нахождения коэффициента подобия треугольников ABC и FDG, нам нужно сравнить длины их сторон. Поскольку известно, что площадь треугольника FDG составляет 4/9 площади треугольника ABC, это означает, что отношение площадей этих треугольников равно 4/9.

Отношение площадей треугольников равно квадрату коэффициента подобия их сторон. То есть, мы можем записать:

(Стороны FDG / Стороны ABC)^2 = 4/9

Теперь нам нужно извлечь корень из обеих сторон этого уравнения:

Стороны FDG / Стороны ABC = √(4/9)

Стороны FDG / Стороны ABC = 2/3

Таким образом, коэффициент подобия треугольников FDG и ABC составляет 2/3. Это означает, что соответствующие стороны этих двух треугольников имеют отношение 2/3, и треугольники подобны.