Question

СРОЧНО!!!!!!!!ДАЮ 50 БАЛЛОВРешите задачу: Хорды АВ и СД пересекаются в точке М,СМ=4 см,СД=16 см,АМ:МВ=3:4.Найти АМ и МВ

Answer 1

Ответ:

AM = 6 см; MB = 8 см.

Объяснение:

Известен такой факт: при пересечении двух хорд образуется точка, которая делит хорды таким образом, что произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой. То есть в данном случае AM * MB = CM * MD (1). Также имеем второе уравнение CD = CM + MD = 16 см => MD = 16 см - 4 см = 12 см. Т.к. AM/MB = 3/4 => AM = 3/4*MB (2). Подставим все, что известно в (1), используя (2):

3/4*MB*MB = 3/4*MB² = 4 * 12 => MB = √(4/3*4*12) = 8 см.

Далее из (2) найдем AM:

AM = 3/4*8 = 6 см.

Проверка:

AM*MB = 6*8 = 48; CM*MD = 4*12 = 48. То есть AM*MB = CM*MD. Решение найдено верно.

Answer 2

Пусть АМ = 3x и МВ = 4x (т.е. соответственно 3 части и 4 части от всей длины хорды). Тогда АВ = АМ + МВ = 3x + 4x = 7x.

Из условия задачи известно, что СМ = 4 см. С учетом того, что АМ:МВ = 3:4, можно составить пропорцию:

АМ / СМ = МВ / СМ 3x / 4 = 7x / 16

Умножим обе части пропорции на 4 и 16 соответственно:

12x = 28x 12x - 28x = 0 -16x = 0 x = 0

Получили, что x = 0. Однако, такое значение не является допустимым, поскольку АМ и МВ должны быть положительными значениями.

Таким образом, данная задача не имеет решения с заданными условиями.