Question

Две окружности радиусов 5 и 3 имеют общий центр. Найдите длину хорды большей окружности, лежащей на касательной к меньшей окружности.

Answer 1

▪АВ = АС => тр. АВС - равнобедренный
АН перпендикулярен ВС по свойству радиуса окружности, проведённого в точку касания.
ВН = СН - по свойству равнобедренного треугольника
▪Рассмотрим прямоугольный тр. АНС:
По теореме Пифагора:
АС^2 = АН^2 + СН^2
СН^2 = 5^2 - 3^2 = 25 - 9 = 16
СН = 4
Значит, ВС = 2•СН = 2 • 4 = 8


☆ ОТВЕТ: 8 ☆

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться свойствами касательных и хорд, проходящих через точки касания.

У нас есть две окружности с радиусами R1 = 5 и R2 = 3, и они имеют общий центр. Пусть хорда большей окружности лежит на касательной к меньшей окружности. Обозначим точку касания хорды и меньшей окружности как точку A, а точку касания хорды и большей окружности как точку B. Проведем радиусы от центра окружностей к точкам A и B, образуя два треугольника.

Так как AB - это касательная, она перпендикулярна радиусу, проведенному из центра окружности. Таким образом, у нас есть два прямоугольных треугольника с гипотенузами, равными R1 и R2, и одним общим катетом, который является длиной хорды. Мы хотим найти эту длину хорды.

Используя теорему Пифагора для каждого из треугольников, мы можем записать следующие уравнения:

1. Для меньшей окружности (R2 = 3): (длина хорды)^2 + (R2)^2 = (R1)^2 (длина хорды)^2 + 3^2 = 5^2 (длина хорды)^2 + 9 = 25

2. Для большей окружности (R1 = 5): (длина хорды)^2 + (R1)^2 = (R2)^2 (длина хорды)^2 + 5^2 = 3^2 (длина хорды)^2 + 25 = 9

Теперь мы можем решить оба уравнения:

1. Для меньшей окружности: (длина хорды)^2 + 9 = 25 (длина хорды)^2 = 25 - 9 (длина хорды)^2 = 16 длина хорды = √16 длина хорды = 4

2. Для большей окружности: (длина хорды)^2 + 25 = 9 (длина хорды)^2 = 9 - 25 (длина хорды)^2 = -16

Уравнение для большей окружности не имеет реальных корней, потому что нельзя иметь отрицательную длину хорды. Это означает, что большая окружность не имеет хорды, которая лежит на касательной к меньшей окружности.

Таким образом, длина хорды большей окружности, лежащей на касательной к меньшей окружности, равна 4 единицам.