Question

БУДБ-ЛАСКА ДОПОМОЖІТЬ ДАМ 40 БАЛІВ Задано вектори (-12; 8; 4) і 6(-1; 0; 2). Знайдіть координати вектора: 1) a + 2b; 2)1/4 a - 3b

Answer 1

Ответ:

1) $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=\bf (-14;\;8;\;8)$

2) $\displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=\bf (0;\;2;\;-5)$

Объяснение:

Заданы векторы а(-12; 8; 4) и b(-1; 0; 2). Найдите координаты вектора:

1) a + 2b

2) 1/4 a - 3b

• Пусть даны векторы $\displaystyle \overrightarrow{a}(x_1; y_1;z_1)\;\;\;u\;\;\;\overrightarrow{b} (x_2;y_2;z_2)$
• Сложение векторов:
• $\boxed {\displaystyle \bf \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}(x_1+x_2 ;\;y_1+y_2;\;z_1+z_2 )}$
• Умножение вектора на число:

        $\boxed {\displaystyle \bf n\cdot \overrightarrow{a}=\overrightarrow{c}(nx_1;\;ny_1;\;nz_1) }$

$\displaystyle \bf 1)\;\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$

b(-1; 0; 2)

⇒   $\displaystyle 2\overrightarrow{b}(2\cdot(-1) ;\;2\cdot 0;\;2\cdot2)=(-2;\;0;\;4)$

а(-12; 8; 4), 2b(-2; 0; 4)

$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(-12-2;\;8+0;\;4+4)=\bf (-14;\;8;\;8)$

$\displaystyle \bf 2)\;\frac{1}{4}\overrightarrow{a} -3\overrightarrow{b}$

а(-12; 8; 4)

$\displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{a}=\left(\frac{1}{4}\cdot(-12);\;\frac{1}{4}\cdot8;\;\frac{1}{4}\cdot4\right)=(-3;\;2;\;1)$

b(-1; 0; 2)

$\displaystyle -3\overrightarrow{b} =(-3\cdot(-1);\;-3\cdot0;\;-3\cdot2)=(3;\;0;\;-6)$

1/4 a(-3; 2; 1),   -3b(3; 0; -6)

$\displaystyle \frac{1}{4}\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}=\frac{1}{4}\overrightarrow{a}+(-3\overrightarrow{b})=(-3+3;\;2+0;\;1-6)=\\ \\ = \bf (0;\;2;\;-5)$

#SPJ1

Answer 2

Доброго дня! Звучить, що ви шукаєте допомогу з обчисленням координат векторів. Я радий допомогти вам з цим. Давайте розглянемо ваше запитання крок за кроком. #### Задані вектори Ви маєте два задані вектори: - Вектор a: (-12, 8, 4) - Вектор b: 6(-1, 0, 2) #### Знайдення координат вектора 1) a + 2b Щоб знайти координати вектора 1) a + 2b, спочатку потрібно помножити вектор b на число 2, а потім додати його до вектору a. Перевіримо це: 1) a + 2b = (-12, 8, 4) + 2(6(-1, 0, 2)) Спочатку помножимо вектор b на 2: 2(6(-1, 0, 2)) = 2(-6, 0, 12) = (-12, 0, 24) Тепер додамо отриманий вектор до вектору a: (-12, 8, 4) + (-12, 0, 24) = (-12 + (-12), 8 + 0, 4 + 24) = (-24, 8, 28) Отже, координати вектора 1) a + 2b дорівнюють (-24, 8, 28). #### Знайдення координат вектора 2) 1/4a - 3b Тепер давайте знайдемо координати вектора 2) 1/4a - 3b. Щоб це зробити, спочатку потрібно помножити вектор a на число 1/4, а потім відняти вектор b, помножений на число 3. Перевіримо це: 2) 1/4a - 3b = 1/4(-12, 8, 4) - 3(6(-1, 0, 2)) Спочатку помножимо вектор a на 1/4: 1/4(-12, 8, 4) = (-3, 2, 1) Тепер помножимо вектор b на 3: 3(6(-1, 0, 2)) = 3(-6, 0, 12) = (-18, 0, 36) Тепер віднімемо вектор b від вектору a: (-3, 2, 1) - (-18, 0, 36) = (-3 - (-18), 2 - 0, 1 - 36) = (15, 2, -35) Отже, координати вектора 2) 1/4a - 3b дорівнюють (15, 2, -35). #### Висновок Отже, координати вектора 1) a + 2b дорівнюють (-24, 8, 28), а координати вектора 2) 1/4a - 3b дорівнюють (15, 2, -35).