Question

Помогите пожалуйста!Очень срочно. 2. На якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?3. Знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1).4. Від точки А відкладено вектор = , знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0), (1;-3;0).5. Знайдіть координати вектора , якщо і (4;0;-6).6. При якому значенні n вектора (3;-5;n) і (n;1;2) перпендикулярні?8. Доведіть, що вектори і перпендикулярні, якщо A(2;1;-8), B(1;-5;0), C(8;1;-4), D(9;7;-12).

Answer 1

2. Начало координат - это точка (0;0;0)

АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6

Ответ 6

3. х=(2-4)/2=-1

у=(-1+3)/2=1

z=(3-1)/2)=1

Ответ (-1;1;1)

4.  В(-1+1; 5-3;0)

Ответ В(0;2;0)

5.   a= -0,5 b ; b (4;0;-6).

а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)

6. если их скалярное произведение равно нулю.

3n-5+2n=0, откуда n=1

Ответ n=1

8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),

C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.

 АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение.  6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.

Answer 2

Звичайно, допоможу вам з цими задачами!

2. Щоб знайти відстань від точки A(-4;2;4) до початку координат (0;0;0), скористаємося формулою відстані між двома точками:

Відстань = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

де (x1, y1, z1) - координати точки A, а (x2, y2, z2) - координати початку координат (0;0;0).

Відстань = √((-4 - 0)² + (2 - 0)² + (4 - 0)²) Відстань = √((-4)² + 2² + 4²) Відстань = √(16 + 4 + 16) Відстань = √36 Відстань = 6

Отже, точка A знаходиться на відстані 6 одиниць від початку координат.

3. Щоб знайти координати середини С відрізка AB, скористаємося формулою середини відрізка:

Сx = (Аx + Вx) / 2 Сy = (Аy + Вy) / 2 Сz = (Аz + Вz) / 2

де (Аx, Аy, Аz) - координати точки А, а (Вx, Вy, Вz) - координати точки В.

Сx = (2 + (-4)) / 2 = -2 / 2 = -1 Сy = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1 Сz = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким чином, координати середини С відрізка АВ дорівнюють (-1, 1, 1).

4. Щоб знайти координати точки В, знаючи вектор і від точки А, скористаємося формулою:

В(x, y, z) = А(x1, y1, z1) + (вектор)

де (x1, y1, z1) - координати точки А, а (вектор) - вектор, що відкладено від точки А.

В(x, y, z) = (-1, 5, 0) + (1, -3, 0) В(x, y, z) = (-1+1, 5+(-3), 0+0) В(x, y, z) = (0, 2, 0)

Отже, координати точки В дорівнюють (0, 2, 0).

5. Щоб знайти координати вектора , скористаємося формулою:

вектор = -

вектор = -(4, 0, -6) = (-4, 0, 6)

Отже, координати вектора дорівнюють (-4, 0, 6).

6. Два вектори (a, b, c) і (x, y, z) є перпендикулярними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю:

a * x + b * y + c * z = 0

У нашому випадку, маємо два вектори (3, -5, n) і (n, 1, 2).

(3 * n) + (-5 * 1) + (n * 2) = 0

3n - 5 + 2n = 0

5n - 5 = 0

5n = 5

n = 1

Отже, коли n = 1, вектори (3, -5, 1) і (1, 1, 2) перпендикулярні.

8. Для того щоб довести, що вектори і перпендикулярні, перевіримо, чи дорівнює їхній скалярний добуток нулю.

Вектор (AB) = B - A A(2, 1, -8), B(1, -5, 0) (AB) = (1-2, -5-1, 0-(-8)) (AB) = (-1, -6, 8)

Вектор (CD) = D - C C(8, 1, -4), D(9, 7, -12) (CD) = (9-8, 7-1, -12-(-4)) (CD) = (1, 6, -8)

Тепер знайдемо скалярний добуток цих векторів:

(AB) * (CD) = (-1 * 1) + (-6 * 6) + (8 * -8) = -1 - 36 - 64 = -101

Оскільки скалярний добуток не дорівнює нулю (-101 ≠ 0), то вектори (AB) і (CD) не перпендикулярні один одному.