Question

Пряма дотикається кола з центром О в точці В. На дотичній по різні сторони від точки В відкладено рівні відрізки ВА і ВС. Доведіть, що ОА-ОВ.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:Пряма дотикається кола з центром О в точці В.

Answer 2

Відповідаю докладно. Пряма дотикається кола з центром О в точці В. На дотичній по різні сторони від точки В відкладено рівні відрізки ВА і ВС. Доведіть, що ОА-ОВ.

Для доведення цього твердження ми можемо скористатися тим, що кут між дотичною до кола і радіусом, що його кінець лежить на колі, є прямим кутом. Оскільки точки А і С знаходяться на дотичній, то ВА і ВС є дотичними до кола, а кути ОВА і ОВС є прямими кутами. Оскільки ВА = ВС, то кути ОВА і ОВС є рівними, тому ОВ є бісектрисою кута АОС. Отже, ми можемо використати теорему про бісектрису, щоб знайти відношення відрізків ОА і ОС:

ОА/ОС = ВА/ВС

Оскільки ВА = ВС, то ОА = ОС, тому ОА-ОВ.

Це твердження також можна довести за допомогою подібності трикутників. За умовою задачі, ми можемо побудувати радіуси ОА і ОС. Тоді у нас будуть два прямокутні трикутники ОВА і ОВС, які мають спільний гіпотенузу ОВ і однаковий гострий кут при вершині О. За теоремою про подібність прямокутних трикутників, ці трикутники подібні за критерієм гг. Тоді вони мають пропорційні сторони:

ОА/ОВ = ОВ/ОС

Перемноживши крапковано члени цього рівняння, ми отримаємо:

ОА*ОС = ОВ^2

Оскільки радіуси кола рівні між собою, то ОА = ОС, тому:

ОА^2 = ОВ^2

Звідси випливає, що ОА = ОВ.

Надіюся, що ця відповідь була корисною для вас. Якщо у вас є ще якесь питання про геометрію або іншу тему, я буду радий допомогти вам.