Question

Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна р. Ребро DА перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DВС составляет с плоскостью АВС угол 30 . Найдите площадь боковой и площадь полной поверхности пирамиды.

Answer 1

ответ на фотографии)

Answer 2

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти с помощью формулы: Sбок = (периметр основания) * (высота пирамиды) / 2 В данном случае основание пирамиды АВС - правильный треугольник. Периметр правильного треугольника равен 3 * сторона, поэтому периметр АВС равен 3р. Высотой пирамиды является ребро dА. В данном случае dА перпендикулярно к плоскости АВС, поэтому можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды: dАВС - прямоугольный треугольник, где один катет равен р, а гипотенуза - сторона АВС: dА² = р² + (3р)² = р² + 9р² = 10р² dА = √(10р²) Теперь можем подставить это значение в формулу для площади боковой поверхности: Sбок = (3р) * √(10р²) / 2 = 3р√(10р²) / 2 = 3√(10р⁴) / 2 = 3р²√10 / 2 Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, прибавив к боковой поверхности площадь основания. Так как основание АВС - правильный треугольник, его площадь можно найти по формуле: Sосн = (√3 / 4) * сторона² Sосн = (√3 / 4) * р² Теперь можно найти площадь полной поверхности: Sполн = Sбок + Sосн = 3р²√10 / 2 + (√3 / 4) * р²