Question

Abcda1b1c1d1 куб, доведіть: b1C ⊥ DC

Answer 1

" Abcda1b1c1d1 куб, докажите: b1C ⊥ DC"

Объяснение:

В кубе все грани квадраты , поэтому ВС⊥DC.

По т. о трех перпендикулярах если проекция ВС перпендикулярна , прямой лежащей в плоскости DC , то и наклонная В₁С перпендикулярна прямой лежащей в плоскости DC.

Answer 2

Чтобы доказать, что b1c ⊥ dc, необходимо показать, что вектор b1c перпендикулярен вектору dc. Дано: abcda1b1c1d1 - куб. Мы знаем, что куб - это правильный многогранный полиэдр, у которого все грани равны и все углы прямые. В данном случае, векторы b1c и dc - это двухмерные векторы, соединяющие вершины куба. Используем свойства куба, чтобы доказать перпендикулярность векторов b1c и dc. Вектор b1c - это вектор, соединяющий вершины b1 и c. Вектор dc - это вектор, соединяющий вершины d и c. Рассмотрим два треугольника: треугольник b1c1d1 и треугольник dc1c. Вектор b1c1 - это вектор, соединяющий вершины b1 и c1. Рассмотрим треугольник b1c1d1. В данном треугольнике у нас есть стороны b1c1, c1d1 и d1b1. По свойствам куба, все стороны равны, значит, треугольник b1c1d1 является равносторонним треугольником. Теперь рассмотрим треугольник dc1c. В данном треугольнике у нас также есть стороны dc1, c1c и cd. По свойствам куба, все стороны равны, значит, треугольник dc1c также является равносторонним треугольником. Поскольку треугольник b1c1d1 и треугольник dc1c являются равносторонними треугольниками, то у них все углы равны 60 градусов. Таким образом, вектор b1c1 и вектор dc1 в этих треугольниках имеют направления, образующие углы 60 градусов, что является характеристикой перпендикулярности. Следовательно, мы доказали, что вектор b1c ⊥ dc.