Question

Высота CD прямоугольного треугольника abc делит гипотенузу AB на части AD=16СМ И BC=9СМ.ДОКАЖИТЕ,ЧТО ТРЕУГОЛЬНИКИ ACD И СВD ПОДОБНЫ И НАЙДИТЕ ВЫСОТУ CD

Answer 1

Подобие сразу следует из равенства углов. Уж и не знаю, надо ли объяснять, почему углы равны :)))

9/h = h/16;

h=12

Answer 2

Для доказательства подобия треугольников ACD и BCD мы можем использовать две известных свойства подобных треугольников: 1. Если в двух треугольниках углы при основаниях равны, то данные треугольники подобны. 2. Если в двух треугольниках две пары пропорциональных сторон равны, то данные треугольники подобны. Дано, что AD = 16 см и BC = 9 см. Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому мы можем применить теорему Пифагора: AC² = AB² - BC². Заменяя значения, получаем AC² = (16 + 9)² - 9² = 25² - 81 = 625 - 81 = 544. Таким образом, AC = √544 = 23.34 см. Теперь, чтобы доказать подобие треугольников ACD и BCD, найдем соотношение между их сторонами и углами. Стороны треугольника ACD: AC = 23.34 см (рассчитано ранее) AD = 16 см (дано) CD - высота треугольника (ищем) Стороны треугольника BCD: BC = 9 см (дано) CD - высота треугольника (ищем) Углы при основании обоих треугольников одинаковые, так как треугольник ABC прямоугольный. Таким образом, у нас есть две пары пропорциональных сторон (AC/BC = 23.34/9 и AD/CD = 16/CD) и равные углы при основаниях, что доказывает подобие треугольников ACD и BCD. Теперь найдем высоту CD треугольника ACD. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника ACD: CD² + AD² = AC². Подставляем значения: CD² + 16² = 23.34². CD² + 256 = 543.5556. CD² = 543.5556 - 256 = 287.5556. Таким образом, CD = √287.5556 = 16.97 см. Таким образом, высота треугольника CD равна 16.97 см.