Question

В треугольнике ABC известно, что AB=12, BC=10, sin угла ABC=0.8. Найдите площадь треугольника ABC;AC:sin А

Answer 1

I hope this helps you

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать теорему синусов. Эта теорема гласит, что для любого треугольника ABC выполняется следующее равенство: \[\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}\] Где: - a, b и c - длины сторон треугольника, противолежащих углам A, B и C соответственно. - A, B и C - углы треугольника, противолежащие сторонам a, b и c соответственно. В нашем случае известно: - AB = 12 - BC = 10 - sin(ABC) = 0.8 Давайте найдем угол ABC, используя обратный синус (арксинус) для sin(ABC): \[\sin(ABC) = 0.8\] \[ABC = \arcsin(0.8) \approx 53.13^\circ\] Теперь мы знаем длины сторон AB и BC, а также угол ABC. Давайте найдем длину стороны AC, используя теорему синусов: \[\frac{AB}{\sin(ABC)} = \frac{AC}{\sin(ACB)}\] Подставим известные значения: \[\frac{12}{\sin(53.13^\circ)} = \frac{AC}{\sin(90^\circ)}\] Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), у нас остается: \[\frac{12}{\sin(53.13^\circ)} = AC\] Теперь найдем длину стороны AC: \[AC \approx \frac{12}{\sin(53.13^\circ)} \approx \frac{12}{0.8} \approx 15\] Теперь у нас есть длины всех сторон треугольника ABC: AB = 12, BC = 10 и AC = 15. Чтобы найти площадь треугольника ABC, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника: \[Площадь\,треугольника\,ABC = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(ABC)\] Подставим известные значения: \[Площадь\,треугольника\,ABC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot \sin(53.13^\circ)\] Теперь вычислим это выражение: \[Площадь\,треугольника\,ABC \approx \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 15 \cdot 0.8 \approx 72\] Таким образом, площадь треугольника ABC составляет приближенно 72 квадратных единиц, а отношение длины стороны AC к синусу угла A равно 15.