Question

У трикутника ABC бісектриса BK перпендикулярна до сторони AC. Знайдіть кут ABC, якщо кут ABK = 35°​

Answer 1

Якщо ВК перпендикулярна до сторони АС, то ВК є висотою і бісектрисою одночасно. Звідси робимо висновок, що ΔАСВ - рівнобедрений.

АВ=ВС.

Якщо ВК - бісектриса, яка ділить кут АВС пополам, ∠АВК = 35°, то ∠АВС = 35+35=70°.

Відповідь: ∠АВС = 70°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобиться використати властивості бісектриси та перпендикуляра в трикутнику. Маємо трикутник ABC, де BK - бісектриса, і кут ABK = 35°. Ми хочемо знайти кут ABC. 1. Знаючи, що BK - бісектриса, ми можемо скористатися властивістю бісектриси: вона ділить протилежну сторону на дві частини пропорційно до прилеглих сторін. Тобто ми можемо сказати, що: AB / AC = BK / KC 2. Також ми знаємо, що BK перпендикулярна до AC. Отже, ми маємо правокутний трикутник ABK, де ми знаємо кут ABK = 35°. Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження сторін AB і BK. Так як трикутник ABK - правокутний, то ми можемо використати функцію тангенса: tan(ABK) = AB / BK Де AB - прилегла сторона, а BK - протилежна. Підставимо відоме значення кута ABK = 35°: tan(35°) = AB / BK Тепер ми можемо знайти вираз для AB: AB = BK * tan(35°) 3. Повернемося до виразу, отриманого з властивості бісектриси: AB / AC = BK / KC Ми вже знайшли AB: (BK * tan(35°)) / AC = BK / KC 4. Тепер ми можемо скоротити BK з обох боків рівняння: tan(35°) / AC = 1 / KC 5. Інвертуємо обидва боки: AC / tan(35°) = KC 6. Остаточно, знайдемо значення кута ABC, використовуючи тригонометричну функцію арктангенса (зворотна функція тангенсу): ABC = arctan(AC / (BK * tan(35°))) Вставимо відомі значення та розрахунки: ABC = arctan(AC / (BK * tan(35°))) ABC = arctan(AC / (BK * tan(35°))) Отже, ми знайдемо значення кута ABC за допомогою арктангенса, використовуючи відомі значення та обчислені раніше величини AB, AC, та BK.