Question

Через две образующие усеченного конуса, угол между которыми равен 90 °, проведена плоскость, пересекающая большую основу по хорде длиной a, а меньшую - по хорде длиной b и отсекает от окружности каждой основы дугу, градусная мера которой 120 °. Найдите площадь боковой поверхности усеченного конуса.​

Answer 1

...............................................

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся основным свойством усеченного конуса: площадь боковой поверхности равна разности площадей полных поверхностей двух конусов, из которых получен усеченный конус. Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле: S = πrℓ, где r - радиус основания конуса, ℓ - образующая конуса. Определим параметры конусов, из которых получен усеченный конус. В первом конусе большая основа будет иметь длину хорды a, а угол между основаниями равен 90°. Зная длину хорды основания, можно найти радиус основания используя формулу радиуса окружности и длины хорды: R = a/(2*sin(α/2)), где α - угол дуги основания, равный 120°. Во втором конусе меньшая основа будет иметь длину хорды b, а угол между основаниями также равен 90°. Также можно найти радиус основания второго конуса по аналогичной формуле с использованием длины хорды b. Зная радиусы оснований и образующие конусов, можно вычислить площади полных поверхностей двух конусов. Для усеченного конуса площадь боковой поверхности будет равна разности площадей полных поверхностей этих двух конусов. Итак, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса, необходимо выполнить следующие шаги: 1. Вычислить радиус основания первого конуса: R1 = a/(2*sin(120°/2)). 2. Вычислить радиус основания второго конуса: R2 = b/(2*sin(120°/2)). 3. Вычислить образующую первого конуса: ℓ1 = R1 * sqrt(2), где sqrt(2) - квадратный корень из 2. 4. Вычислить образующую второго конуса: ℓ2 = R2 * sqrt(2). 5. Вычислить площадь полной поверхности первого конуса: S1 = πR1ℓ1. 6. Вычислить площадь полной поверхности второго конуса: S2 = πR2ℓ2. 7. Найти площадь боковой поверхности усеченного конуса: S = S1 - S2. Выполнив эти шаги, мы получим площадь боковой поверхности усеченного конуса.