Question

у прямоугольного треугольника гипотенуза на 1см больше одного катета,а сумма даух катетов на 4см больше гипотенузы.Найдите стороны треугольника?​

Answer 1

Ответ:

5см, 12см, 13см

Объяснение:

Пусть длины катет составляют x(см) и y(см), тогда

гипотенуза = х+1(см) и

х+у=х+1+4

х+у=х+5

х+у-х=5

у=5(см) - длина меньшего катета

По теореме Пифагора найдём второй катет:

$x^{2} +y^{2} =(x+1)^{2}$

$x^{2} +25=x^{2} +2x+1$

$x^{2} -x^{2} -2x=1-25$

$-2x=-24$

$x=12$(см) - второй катет

гипотенуза = 12+1 = 13(см)

Ответ: 5см, 12см, 13см

Answer 2

Пусть один катет треугольника равен х, тогда гипотенуза будет х + 1, и сумма двух катетов будет 2х + 4. Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, поэтому у нас есть уравнение: х^2 + (х + 1)^2 = (2х + 4)^2 Раскроем скобки: х^2 + x^2 + 2х + 1 = 4х^2 + 16х + 16 Упростим: 2х^2 + 2х + 1 = 4х^2 + 16х + 16 Перенесем всё в левую часть уравнения: 0 = 4х^2 + 16х + 16 - 2х^2 - 2х - 1 Упростим: 0 = 2х^2 + 14х + 15 Решим полученное квадратное уравнение: (2х + 3)(х + 5) = 0 Таким образом, получаем два возможных значения для х: х = -3/2 и х = -5. Однако, стороны треугольника должны быть положительными числами, поэтому отбрасываем отрицательные значения. Таким образом, стороны треугольника равны: один катет = х = -3/2, гипотенуза = х + 1 = -1/2 один катет = х = -5, гипотенуза = х + 1 = -4 Ответ: Длины сторон треугольника равны -3/2 см, -1/2 см и -4 см.