Question

5. Дан выпуклый четырехугольник ABCD, такой, что АC=BC, AD > DC, угол ADC = 60°. Докажите, что AD + DC > BD.​

Answer 1

Решение : /////////////////////////////////

Answer 2

Для доказательства неравенства ad + dc > bd, воспользуемся неравенством треугольника. Предположим, что ad + dc ≤ bd. Тогда можно записать следующее неравенство: ad + dc ≤ bd Возьмем треугольник adc. В данном треугольнике стороны ad и dc больше, чем bd (если ad + dc ≤ bd, то ad ≤ bd и dc ≤ bd). Учитывая, что Ac = bc, то треугольник adc равнобедренный. Также, угол adc = 60°. Таким образом, мы имеем равнобедренный треугольник adc, у которого основание ad + dc ≤ bd. Но, в равнобедренном треугольнике длина основания (ad + dc) всегда больше длины боковой стороны (bd). Поэтому мы приходим к противоречию. Таким образом, наше предположение неверно и неравенство ad + dc > bd верно для данного выпуклого четырехугольника abcd с условиями Ac = bc, ad > dc и угол adc = 60°.