Question

Средняя линия равнобедренной трапеции равна 8 см а диагональ 10 см Найдите площадь трапеции​

Answer 1

Пусть дана равнобедренная трапеция $ABCD$ с диагоналями $AC = BD = 10$ см и $KN = 8$ см — медиана (см. вложение).

Сделаем дополнительное построение: проведем прямую $CE \parallel BD$. Образовался равнобедренный треугольник $ACE$ с боковыми сторонами $AC = CE = 10$ см, равновеликий с трапецией $ABCD$ (так как треугольники $ABC$ и $CDE$ равны по третьему признаку равенства треугольников). Следовательно, средние линии $KN$ и $MP$ тоже равны (средние линии $KM$ и $NP$ соответственно равны треугольникам $ABC$ и $CDE$).

Рассмотрим равнобедренный треугольник $ACE$. Так как $MP = 8$ см — его средняя линия, то $AE = 2 MP = 16$ см. Опустим перпендикуляр $CL$ — высота, биссектриса и медиана. Значит, $AL = LE = \dfrac{AE}{2} = 8$ см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACL \ (\angle L = 90^{\circ}):$

По теореме Пифагора: $CL = \sqrt{AC^{2} - AL^{2}} = \sqrt{10^{2} - 8^{2}} = \sqrt{36} = 6$ см.

Следовательно, площадь треугольника $ACE$ составляет $S = \dfrac{1}{2} \cdot CL \cdot AE = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 16 = 48$ см².

Так как треугольник $ACE$ и трапеция $ABCD$ равновеликие, то площадь трапеции равна 48 см².

Ответ: 48 см².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади трапеции:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

В данной задаче, поскольку трапеция равнобедренная, мы можем предположить, что ее боковые стороны и высота равны.

Пусть х будет длиной каждой из боковых сторон и высоты. Тогда, используя теорему Пифагора, мы можем составить следующее уравнение:

(х^2) + (8/2)^2 = 10^2

х^2 + 16 = 100

х^2 = 100 - 16

х^2 = 84

х = √84

Теперь, когда мы знаем длину боковой стороны (х), мы можем использовать формулу для площади:

Площадь трапеции = (сумма оснований * высота) / 2

Поскольку основания равны 8 см и 10 см, а высота равна х, мы можем вычислить площадь:

Площадь трапеции = ((8 + 10) * √84) / 2

Площадь трапеции ≈ (18 * √84) / 2

Площадь трапеции ≈ 9 * √84

Площадь трапеции ≈ 9 * √(4 * 21)

Площадь трапеции ≈ 9 * (2 * √21)

Площадь трапеции ≈ 18 * √21

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет приблизительно 18 * √21 квадратных сантиметров.