Question

У трикутнику АВС відомо, що кут С=90 градусів, кут А = 30 градусів. На катеті АС позначили точку Д так, що кут ВДС=60 градусів. Знайдіть катет АС, якщо ВД=6 см.

Answer 1

Ответ:

5✓3

розв'язок на фото......

Answer 2

Давайте розглянемо дану ситуацію та використаємо властивості трикутників для знаходження катету АС.

У трикутнику ABC відомо, що кут C = 90°, кут A = 30°. Знаючи, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180°, можемо знайти кут B:

$B = 180° - A - C = 180° - 30° - 90° = 60°$

Тепер, у трикутнику BCD відомо, що кут BDC = 60° (задано у завданні), кут B = 60° (знайдено в попередньому розрахунку). Отже, кут DBC = 180° - 60° - 60° = 60°.

Тепер ми маємо прямокутний трикутник BDC зі стороною BD = 6 см та кутом DBC = 60°. Щоб знайти сторону DC (яка є катетом трикутника ABC), можна скористатися тригонометричними функціями.

З тригонометричної функції косинуса у прямокутних трикутниках маємо:

$\cos(60°) = \frac{DC}{BD}$

Підставляючи відомі значення, маємо:

$\frac{1}{2} = \frac{DC}{6}$

Отже, $DC = \frac{1}{2} \times 6 = 3 \, \text{см}$.

Таким чином, катет AC дорівнює 3 см.