Question

В равнобедренном треугольнике боковые стороны равны по 6дм. С произвольной точки основания проведены две прямые, параллельные боковым сторонам треугольника. Периметр полученного параллелограмма равна. А-18 дм Б - 12 дм В-15 дм

Answer 1

KM||BC, MN||AB

Углы при основании равнобедренного треугольника равны, A=C

Соответственные углы при параллельных равны, NMC=A

NMC=C => MNC - равнобедренный, MN=NC

Противоположные стороны параллелограмма равны.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме смежных сторон.

P(KMNB) =2(BN+MN) =2(BN+NC) =2BC =12

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос. Вот решение задачи:

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с боковыми сторонами AB = BC = 6 дм и основанием AC. Пусть D - произвольная точка на основании AC, и пусть DE и DF - прямые, параллельные боковым сторонам AB и BC соответственно. Тогда E и F - точки пересечения этих прямых с боковыми сторонами треугольника. Полученный четырехугольник DEFC - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно найти длины его сторон. Для этого мы можем использовать свойства равнобедренного треугольника. Из этих свойств следует, что углы при основании равны, то есть ∠ABC = ∠ACB, и что биссектриса, медиана и высота, проведенные из вершины B, совпадают и делят основание пополам, то есть BD = DC.

Так как DE параллельна AB, то ∠ADE = ∠ABC. Аналогично, так как DF параллельна BC, то ∠CDF = ∠ACB. Тогда по признаку равенства треугольников (два угла и включенная сторона) получаем, что треугольники ADE и CDF равны. Следовательно, DE = DF.

Теперь мы можем выразить длины сторон параллелограмма через длину основания AC. Пусть AC = x дм. Тогда BD = DC = x/2 дм и DE = DF = 6 - x/2 дм. Периметр параллелограмма равен сумме длин его сторон, то есть P = 2(DE + DF) = 4(6 - x/2) = 24 - 2x дм.

Ответ зависит от значения x, которое может быть любым от 0 до 12 (так как AC не может быть больше суммы боковых сторон). Из предложенных вариантов ответа подходит только один: В) 15 дм. Это будет верно, если x = 4.5 дм, то есть если D - середина основания AC.

Надеюсь, это поможет вам понять решение задачи. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад помочь.