Question

высоты AP и BN треугольника АВС пересекаются в точке М найдите угол АМВ если угол А равен 55 градусов угол В равен 67 ( с рисуночком)​

Answer 1

Я предоставлю Вашему вниманию красивое короткое решение. но компенсирую его отсутствием рисунка.

Итак, 1. в ΔАВС ∠С=180°-∠А-∠В=180°-55°-67°=58°

2. Около четырехугольника СNМР можно описать окружность, объясняю, почему, потому что в этом четырехугольнике сумма углов N и Р равна 90°+90°, а сумма всех четырех углов в нем равна 360°, тогда и сумма углов С и М тоже равна 180°, а т.к. сумма противоположных углов равна, можно описать около четырехугольника окружность. но т.к. угол С равен 58°, то уго РМN=180 °-58°=122°, а этот угол вертикальный искомому, значит, равен ему. Отвте 122°

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется дополнительное условие о треугольнике. Предположим, что треугольник ABC является прямоугольным, и стороны AB и BC являются катетами, а сторона AC – гипотенузой. Также, предположим, что точка М находится на гипотенузе AC. У нас есть две высоты треугольника: AP и BN. Высота AP проходит через вершину А, а высота BN – через вершину В. Точка пересечения этих высот – точка М. Известно, что угол А равен 55 градусам, а угол В равен 67 градусам. Нам предстоит найти угол АМВ. 1. Найдем угол АМН: Угол АМН – это прямой угол (угол, равный 90 градусам), так как MN является высотой треугольника ABN. 2. Найдем угол МНВ: Угол МНВ – это прямой угол (угол, равный 90 градусам), так как NV является высотой треугольника ABN. 3. Найдем угол АМВ: Угол АМВ – это сумма углов АМН и МНВ. Угол АМВ = Угол АМН + Угол МНВ = 90° + 90° = 180°. Таким образом, угол АМВ равен 180 градусов.