Question

Дан треугольник MCK, K (1;7), M (2;0), C (-2;4). Найдите : а) Скалярное произведение векторов MC и MK б) Косинус угла M

Answer 1

на фото..................

Answer 2

**Дано:** Треугольник MCK, где K(1,7), M(2,0), C(-2,4). **а) Скалярное произведение векторов MC и MK:** Скалярное произведение векторов MC и MK можно найти, используя формулу: **MC · MK = |MC| * |MK| * cos(θ)** где |MC| и |MK| - длины векторов MC и MK соответственно, а θ - угол между векторами. Первым шагом, найдем векторы MC и MK: Вектор MC = C - M = (-2, 4) - (2, 0) = (-4, 4) Вектор MK = K - M = (1, 7) - (2, 0) = (-1, 7) Длины векторов MC и MK можно найти, используя формулу: **|MC| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)** где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов вектора. Для вектора MC: |MC| = sqrt((-4)^2 + 4^2) = sqrt(16 + 16) = sqrt(32) = 4 * sqrt(2) Для вектора MK: |MK| = sqrt((-1)^2 + 7^2) = sqrt(1 + 49) = sqrt(50) = 5 * sqrt(2) Теперь, найдем косинус угла θ, используя формулу: **cos(θ) = (MC · MK) / (|MC| * |MK|)** где (MC · MK) - скалярное произведение векторов MC и MK. Скалярное произведение векторов MC и MK: MC · MK = (-4, 4) · (-1, 7) = (-4 * -1) + (4 * 7) = 4 + 28 = 32 Теперь, подставим значения в формулу: cos(θ) = (32) / (4 * sqrt(2) * 5 * sqrt(2)) = 32 / (4 * 5 * 2) = 32 / 40 = 0.8 Ответ: Скалярное произведение векторов MC и MK равно 32, а косинус угла θ равен 0.8. **б) Косинус угла M:** Для нахождения косинуса угла M, нам нужно знать длины сторон треугольника MCK. Длины сторон треугольника MCK можно найти, используя формулу: **AB = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)** где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты концов стороны треугольника. Первым шагом, найдем длины сторон треугольника MCK: Сторона MK = sqrt((-1 - 2)^2 + (7 - 0)^2) = sqrt((-3)^2 + 7^2) = sqrt(9 + 49) = sqrt(58) Сторона MC = sqrt((-4 - 2)^2 + (4 - 0)^2) = sqrt((-6)^2 + 4^2) = sqrt(36 + 16) = sqrt(52) = 2 * sqrt(13) Сторона CK = sqrt((1 - (-2))^2 + (7 - 4)^2) = sqrt((3)^2 + 3^2) = sqrt(9 + 9) = sqrt(18) = 3 * sqrt(2) Теперь, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения косинуса угла M: **cos(M) = (CK^2 + MK^2 - MC^2) / (2 * CK * MK)** Подставим значения: cos(M) = (3 * sqrt(2)^2 + sqrt(58)^2 - (2 * sqrt(13))^2) / (2 * 3 * sqrt(2) * sqrt(58)) cos(M) = (3 * 2 + 58 - 4 * 13) / (2 * 3 * sqrt(2) * sqrt(58)) cos(M) = (6 + 58 - 52) / (2 * 3 * sqrt(2) * sqrt(58)) cos(M) = 12 / (6 * sqrt(2) * sqrt(58)) = 2 / (sqrt(2) * sqrt(58)) = 2 / (sqrt(2 * 58)) = 2 / (sqrt(116)) = 1 / sqrt(29) Ответ: Косинус угла M равен 1 / sqrt(29).

Answer 3

Для решения этой задачи, нам нужно знать формулы для скалярного произведения векторов и косинуса угла между ними. Скалярное произведение векторов равно произведению их длин на косинус угла между ними. Косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения к произведению длин векторов.

Для начала, найдем координаты векторов MC и MK, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки:

MC = (C - M) = (-2 - 2; 4 - 0) = (-4; 4)

MK = (K - M) = (1 - 2; 7 - 0) = (-1; 7)

Затем, найдем длины векторов MC и MK, используя формулу длины вектора по его координатам:

|MC| = √((-4)^2 + (4)^2) = √(32)

|MK| = √((-1)^2 + (7)^2) = √(50)

Теперь, мы можем найти скалярное произведение векторов MC и MK, используя формулу скалярного произведения через координаты векторов:

MC * MK = (-4) * (-1) + (4) * (7) = 32

Ответ: а) Скалярное произведение векторов MC и MK равно 32.

Далее, мы можем найти косинус угла M, используя формулу косинуса через скалярное произведение и длины векторов:

cos(M) = (MC * MK) / (|MC| * |MK|) = 32 / (√(32) * √(50)) ≈ 0.8

Ответ: б) Косинус угла M примерно равен 0.8.