Question

В прямоугольном ∆АВС ∠А=〖30〗^∘, ВМ – медиана проведена до гипотенузы. Доведите что∆МВС равностороний.

Answer 1

Угол С = 90 гр - 30 гр = 60 гр
BM = AM = CM, т.к. АМ = ВМ, то треугольник АМВ р/б с основанием АВ (углы при основании равны по 30 гр)
(угол МАВ = угол МВА = 30 гр)
СМ = ВМ, то треугольник СМВ - р/б с основанием СВ (углы при основании равны по 60 гр)
(угол МСВ = угол МВС = 60 гр)
В этом треугольнике 3 угол равен 60 гр
В этом треугольнике 3 угла равны по 60 гр, значит, этот треугольник - равносторонний

Answer 2

Для доказательства, что треугольник МВС является равносторонним, мы должны показать, что все его стороны равны между собой.

Поскольку М – точка пересечения медиан треугольника АВС, то она делит гипотенузу на две равные части. Обозначим точку пересечения медиан и гипотенузы как N.

Также известно, что треугольник АВС является прямоугольным, и угол А равен 30 градусам.

Из прямоугольного треугольника АВС мы можем вывести следующие соотношения:

1) ВА = СА * √3 (теорема синусов, учитывая, что угол А равен 30 градусам);

2) МВ = 1/2 * АС (так как М – точка пересечения медиан треугольника АВС, МВ делит АС пополам).

Используя эти соотношения, мы можем вывести следующие равенства:

МВ = 1/2 * АС = 1/2 * (ВА / √3) = ВА / (2 * √3).

Таким образом, сторона МВ равна ВА, деленной на значение (2 * √3).

Теперь докажем, что сторона ВС также равна ВА / (2 * √3).

Из прямоугольного треугольника АВС мы можем получить следующее соотношение для стороны ВС:

ВС = √(ВА^2 - АС^2) = √((ВА / √3)^2 - ВА^2) = √(ВА^2 / 3 - ВА^2) = ВА / √3.

Таким образом, сторона ВС также равна ВА, деленной на значение (2 * √3).

Итак, мы доказали, что сторона МВ равна стороне ВС, что означает, что треугольник МВС является равносторонним.