Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BM. На ней взята точка О. Докажите равенство треугольников АВО и СВО.

Answer 1

По этой теоремы можно выяснить, то что угол ВОА равен углу ВОС

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников АВО и СВО можно воспользоваться следующим рассуждением: 1. Рассмотрим треугольники АВО и СВО. 2. Так как треугольник АВС является равнобедренным, то медиана bm будет одновременно высотой и медианой. 3. Поскольку О лежит на медиане bm, то вершина О будет одновременно являться точкой пересечения медиан, точкой пересечения высот и серединой стороны AC. 4. Значит, О будет являться серединой стороны AC. 5. Получается, что AO = CO (серединный перпендикуляр делит сторону пополам). 6. Также треугольники ABC и AOC равнобедренные, значит, ∠АВС = ∠АСВ и ∠АВО = ∠ЦОА. 7. Поэтому треугольники АВО и СВО равны по стороне-стороне-стороне, так как две их стороны (АО и ОВ, СО и ОВ) равны и углы между этими сторонами тоже равны. Таким образом, мы доказали равенство треугольников АВО и СВО.